(09年)设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝aχ12＋aχ22＋(a－1)χ32＋2χ1χ3－2χ2χ3． (Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值； (Ⅱ)若二次型厂的规范形为y12＋y22，求a的值．

admin2017-05-26 52

问题 (09年)设二次型f(χ₁，χ₂，χ₃)＝aχ₁²＋aχ₂²＋(a－1)χ₃²＋2χ₁χ₃－2χ₂χ₃．
(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值；
(Ⅱ)若二次型厂的规范形为y₁²＋y₂²，求a的值．

选项

答案(Ⅰ)f的矩阵为A＝[*]，由特征方程 [*] 得A的特征值为λ₁＝a，λ₂＝a－2，λ₃＝a＋1． (Ⅱ)由f的规范形知f的秩为2，正惯性指数为2(负惯性指数为0)，因此，A的特征值2个为正，1个为0．若λ₁＝a＝0，则λ₂＝－2＜0，λ₃＝1，不合题意；若λ₂＝a－2＝0，则a＝2，λ₁＝2，λ₃＝3，符合题意；若λ₃＝a＋1＝0，则a＝－1，λ₁＜－1＜0，λ₂＝－3＜0，不合题意．故a＝2．

解析

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考研数学三

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(09年)设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝aχ12＋aχ22＋(a－1)χ32＋2χ1χ3－2χ2χ3． (Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值； (Ⅱ)若二次型厂的规范形为y12＋y22，求a的值．

考研数学三

向量场u(x，y，z)=xy2i+yexj+xIn(1+z2)k在点P(1，1，0)处的散度divu=_____．

向量组a1，a2，…，as线性无关的充分条件是()．

设矩阵A，B满足ABA=2BA-8E，其中A=，E为单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则B=________．

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量a1=(-1，2，-1)T=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解；(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=L；(Ⅲ)求A及(A-(3/2)E)6，其中E为三阶

设三阶矩阵A=，三维列向量a=(a，1，1)T．已知Aa与a线性相关，则a_________．

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×m中元素aij(i，j=1，2，…，n)的代数余子式，二次型f(x1，x2，…，xn)=(Ⅰ)记X=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的

已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0，设α=(1，2，一1)T且满足Aα=2α．求该二次型表达式；

设二次型f(x1，x2，x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3，的负惯性指数为1，则a的取值范围是__________．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12一y22一y32，又A*α=α，其中α=(1，1，一1)T．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得经过正交变换X=QY，二次型f(x1，x2，x3)=XTAX化为标准形．

A．辐射散热B．传导散热C．对流散热D．不感蒸发E．发汗

为了防止膝关节损伤后股四头肌失用性萎缩，患者膝关节固定早期即可开始且最有益的运动是

根尖周组织包括根尖部的

脚手架在()阶段应进行检查与验收。

属于资产重组中的关联交易的包括(　　)。

在现实生活中，接近完全垄断市场类型的行业包括()。

萨拉托加大捷

丕平献土

请根据心理测验编制的基本程序，将以下步骤按正确的顺序排序：①预测与项目分析；②测验表标准化；③制定编题计划；④确定测验目的；⑤鉴定测验；⑥编辑测验题目；⑦编写测验说明书；⑧合成测验。

ForgetwhatVirginiaWoolfsaidaboutwhatawriterneeds——aroomofone’sown.Thewritershehasinmindwasn’tatworkonan

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设三阶矩阵A=，三维列向量a=(a，1，1)T．已知Aa与a线性相关，则a_________．

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已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0，设α=(1，2，一1)T且满足Aα=2α．求该二次型表达式；

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脚手架在()阶段应进行检查与验收。

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设矩阵A，B满足ABA=2BA-8E，其中A=，E为单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则B=________．

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