(09年)设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝aχ12＋aχ22＋(a－1)χ32＋2χ1χ3－2χ2χ3． (Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值； (Ⅱ)若二次型厂的规范形为y12＋y22，求a的值．

admin2017-05-26 38

问题 (09年)设二次型f(χ₁，χ₂，χ₃)＝aχ₁²＋aχ₂²＋(a－1)χ₃²＋2χ₁χ₃－2χ₂χ₃．
(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值；
(Ⅱ)若二次型厂的规范形为y₁²＋y₂²，求a的值．

选项

答案(Ⅰ)f的矩阵为A＝[*]，由特征方程 [*] 得A的特征值为λ₁＝a，λ₂＝a－2，λ₃＝a＋1． (Ⅱ)由f的规范形知f的秩为2，正惯性指数为2(负惯性指数为0)，因此，A的特征值2个为正，1个为0．若λ₁＝a＝0，则λ₂＝－2＜0，λ₃＝1，不合题意；若λ₂＝a－2＝0，则a＝2，λ₁＝2，λ₃＝3，符合题意；若λ₃＝a＋1＝0，则a＝－1，λ₁＜－1＜0，λ₂＝－3＜0，不合题意．故a＝2．

解析

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考研数学三

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(09年)设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝aχ12＋aχ22＋(a－1)χ32＋2χ1χ3－2χ2χ3． (Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值； (Ⅱ)若二次型厂的规范形为y12＋y22，求a的值．

考研数学三

微分方程y"+y=cosx的一个特解的形式为y"=()．

设F(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数F’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明不等式：F(a+b)≤F(a)+F(b)，其中常数，a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．

设A、B为两随机事件，且BA，则下列结论中肯定正确的是()·

设矩阵A，B满足ABA=2BA-8E，其中A=，E为单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则B=________．

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量a1=(-1，2，-1)T=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解；(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=L；(Ⅲ)求A及(A-(3/2)E)6，其中E为三阶

设f(x)在[0，1]上二阶可导且f’’(x)＜0，证明：

设三阶矩阵A=，三维列向量a=(a，1，1)T．已知Aa与a线性相关，则a_________．

设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ22，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为，求Anβ．

设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则()．

已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0，设α=(1，2，一1)T且满足Aα=2α．(I)求该二次型表达式；(Ⅱ)求正交变换x=Qy化二次型为标准形，并写出所用坐标变换．

根据《刑事诉讼法》关于犯罪嫌疑人、被告人逃匿、死亡案件违法所得没收程序的相关规定，下列哪一选项是正确的?

职业安全健康检查与评价主要包括绩效测量与监测、事故与不符合的调查、______等要素。

永乐宫壁画中的三清是指道教的三个最高统治者，他们是、、。

Completesilenceisfoundonlyinlaboratoriescalledanechoicrooms.Thewallsandceilings,madeofblocksofspecialsound-su

()提出了“以学生为中心”的教学观点。

可撤销婚姻的法定事由是()而结婚。

______theirdifferences，theyareunitedbythecommondesiretotransformtheirpersonaltommitmentintopublicleadership．

A、Fifteencigarettelighters.B、Fiftycigarettelighters.C、Sixtylipsticks.D、Anidentitycard.A六级听力一定要注意数字的辨别，否则极易发生错误。这一题应选A

(09年)设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝aχ12＋aχ22＋(a－1)χ32＋2χ1χ3－2χ2χ3． (Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值； (Ⅱ)若二次型厂的规范形为y12＋y22，求a的值．

考研数学三

微分方程y"+y=cosx的一个特解的形式为y"=()．

设F(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数F’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明不等式：F(a+b)≤F(a)+F(b)，其中常数，a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．

设A、B为两随机事件，且BA，则下列结论中肯定正确的是()·

设矩阵A，B满足A*BA=2BA-8E，其中A=，E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B=________．

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量a1=(-1，2，-1)T=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解；(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=L；(Ⅲ)求A及(A-(3/2)E)6，其中E为三阶

设f(x)在[0，1]上二阶可导且f’’(x)＜0，证明：

设三阶矩阵A=，三维列向量a=(a，1，1)T．已知Aa与a线性相关，则a_________．

设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ22，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为，求Anβ．

设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则()．

已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0，设α=(1，2，一1)T且满足Aα=2α．(I)求该二次型表达式；(Ⅱ)求正交变换x=Qy化二次型为标准形，并写出所用坐标变换．

根据《刑事诉讼法》关于犯罪嫌疑人、被告人逃匿、死亡案件违法所得没收程序的相关规定，下列哪一选项是正确的?

职业安全健康检查与评价主要包括绩效测量与监测、事故与不符合的调查、______等要素。

永乐宫壁画中的三清是指道教的三个最高统治者，他们是________、________、________。

Completesilenceisfoundonlyinlaboratoriescalledanechoicrooms.Thewallsandceilings,madeofblocksofspecialsound-su

()提出了“以学生为中心”的教学观点。

可撤销婚姻的法定事由是()而结婚。

______theirdifferences，theyareunitedbythecommondesiretotransformtheirpersonaltommitmentintopublicleadership．

A、Fifteencigarettelighters.B、Fiftycigarettelighters.C、Sixtylipsticks.D、Anidentitycard.A六级听力一定要注意数字的辨别，否则极易发生错误。这一题应选A

设矩阵A，B满足ABA=2BA-8E，其中A=，E为单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则B=________．

永乐宫壁画中的三清是指道教的三个最高统治者，他们是、、。