首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2002年] 某闸门的形状与大小如图1.3.5.16所示,其中直线l为对称轴,闸门的上部为矩形ABCD,下部由二次抛物线与线段AB所组成,当水面与闸门的上端相平时,欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的水压力之比为5:4,闸门矩形部分的高h应为多
[2002年] 某闸门的形状与大小如图1.3.5.16所示,其中直线l为对称轴,闸门的上部为矩形ABCD,下部由二次抛物线与线段AB所组成,当水面与闸门的上端相平时,欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的水压力之比为5:4,闸门矩形部分的高h应为多
admin
2021-01-19
100
问题
[2002年] 某闸门的形状与大小如图1.3.5.16所示,其中直线l为对称轴,闸门的上部为矩形ABCD,下部由二次抛物线与线段AB所组成,当水面与闸门的上端相平时,欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的水压力之比为5:4,闸门矩形部分的高h应为多少米?(单位:m)
选项
答案
依据水压力的计算公式P=ρghA(A是平板的面积),利用微元法求之.先利用定积分求出两部分所受的水压力的表达式,再根据两者的关系求出h. 解一 如图1.3.5.1 7所示,抛物线的方程为y=x
2
.当y=1时,x=±1. 闸门矩形部分承受的水压力微元为 dP
1
=ρg(h+1一y)(深度)·[1-(一1)]dy(面积微元), 故 P
1
=∫
1
h+1
dP
1
=2∫
1
h+1
ρg(h+1-y)dy=2ρg[(h+1)y一[*]]
1
h+1
=ρgh
2
, 其中ρ为水的密度,g为重力加速度.闸门下部承受的水压力微元为 dP
2
=ρg(h+1一y)(深度)·[√y一(一√y)]dy(面积微元)=2pg(h+1一y)√ydy, 故 P
2
=∫
0
1
dP
2
=2∫
0
1
ρg(h+1一y)√ydy=4ρg[*]. 由题意知 [*] 由此解得h=2,h=一1/3(舍去),故h=2(m). 解二 如图1.3.5.18所示建立坐标系,此时抛物线方程为 x=h+1一y
2
(0≤x≤h+1), 且x=h时,y=±1,因而矩形两边的方程为y=1,y=一1. 在此坐标系下闸门矩形部分承受水压力微元为 dP
1
=ρgx(深度)·[1一(一1)]dx(面积微元)=2ρgx dx, 故 P
1
=∫
0
h
dP
1
=∫
0
h
2ρgxdx=ρgh
2
. 闸门下部承受的水压力微元为 dP
1
=ρgx(深度)·[*]dx(面积微元) =2ρgx[*]dx, 故P
2
=∫
h
h+1
dP
2
=∫
h
h-1
2ρgx[*]∫
0
1
4ρgt
2
(h+1一t
2
)dt =4ρg[*] [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Mu84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
设z=z(χ,y)由z+ez=χy2确定,则dz=_______.
如果A=(B+E),且B2=E,则A2=_________。
设A=(α1,α2,α3)是三阶矩阵,且|A|=4。若B=(α1一3α2+2α3,α2—2α3,2α2+α3),则|B|=________。
设4阶方阵有特征值2和1,则a=________,b=________。
函数f(x,y)=ln(x2+y2一1)的连续区域是_______.
设z=z(x,y)由方程x一mz=φ(y一nz)所确定(其中m,n为常数,φ为可微函数),则=________.
已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)一3f(1-sinx)=8x+α(x),其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小量,且f(x)在x=1处可导,求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程
[2005年]曲线y=(1+x)3/2/√x的斜渐近线方程为__________.
[2005年]已知二次型f(x1,x2,x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1,x2的秩为2.求a的值;
随机试题
A.丰隆B.蠡沟C.地机D.光明足厥阴肝经的络穴是
患者,女,45岁。行经前下腹部疼痛,有冷感,历时数小时,甚则2~3天,疼痛剧烈,出冷汗,得温痛减,遇寒痛增,经量少,苔白腻,脉沉紧。治疗除主穴外,还应选用的配穴是
某外商向国内一加工贸易企业提供价值港币1000元(当天外汇牌价的买卖中间价为100港币=106元人民币)的塑料玩具样品,要求按样品加工生产。此批玩具样品进口时,海关应按()办理放行手续。
《证券投资顾问业务暂行规定》明确规定,证券公司、证券投资咨询机构应当对证券投资顾问的()实行留痕管理。I.业务推广Ⅱ.客户回访Ⅲ.协议签订Ⅳ.投诉处理
企业举债过度会给企业带来经营风险。()
某一般纳税企业月初欠交增值税15万元,无尚未抵扣增值税。本月发生进项税额50万元,销项税额65万元,进项税额转出5万元,交纳本月增值税15万元。无其他事项,月末结转后,“应交税费——未交增值税”科目的余额是()。
()是最基本、最普遍的培训效果评估。
张某驾车(该车为无证车)外出办事。途中汽车轮胎爆胎,张某便将汽车停在小型车道内换轮胎(未开前后闪光灯)。齐某驾车(未开远光灯)从后面驶来。临近时,齐某才发现前方张某的汽车,立即采取紧急制动措施,但由于雨天路滑,停车不及,将张某撞倒,并将张某的汽车撞到人行道
2005年二季度与三季度同比增长比较,二季度()。2005年6月的投资规模比2003年2月的投资规模大约增长了几倍?()
ApplicationsofLasersLasershavenumerousapplicationsinvariousfields./Theyhavemademeasurementanexactscience./
最新回复
(
0
)