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  3. 设D＝｛(x，y)｜x2＋y2)≤π}，计算积分I＝sin(x2＋y2)dxdy

设D＝｛(x，y)｜x2＋y2)≤π}，计算积分I＝sin(x2＋y2)dxdy

admin2022-06-09  81
问题 设D＝｛(x，y)｜x2＋y2)≤π}，计算积分I＝sin(x2＋y2)dxdy
选项
答案依题意，有 I＝eπ[*]464sin(x2＋y2)dxdy＝eπ∫02πdθ[*]465sinr2dr ＝2πeπ[*]466sinr2dr[*]467πe4π∫0πe-tsintdt 记I1＝∫0πe-tsintdt I1＝－∫0πsintd(e-t)＝－(e-tt｜0π－∫0πe-tcostdt) ＝－∫0πcostd(e-t)＝－(e-tt｜0π＋∫0πe-tsintdt) ＝e-π＋1－I1 移项，得I1＝1/2(1＋e-π)，故I＝πeπI1＝π/2(1＋eπ)
解析
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考研数学二

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