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设D={(x,y)|x2+y2)≤π},计算积分I=sin(x2+y2)dxdy
设D={(x,y)|x2+y2)≤π},计算积分I=sin(x2+y2)dxdy
admin
2022-06-09
45
问题
设D={(x,y)|x
2
+y
2
)≤π},计算积分I=
sin(x
2
+y
2
)dxdy
选项
答案
依题意,有 I=e
π
[*]464sin(x
2
+y
2
)dxdy=e
π
∫
0
2π
dθ[*]465sinr
2
dr =2πe
π
[*]466sinr
2
dr[*]467πe4
π
∫
0
π
e
-t
sintdt 记I
1
=∫
0
π
e
-t
sintdt I
1
=-∫
0
π
sintd(e
-t
)=-(e
-t
t|
0
π
-∫
0
π
e
-t
costdt) =-∫
0
π
costd(e
-t
)=-(e
-t
t|
0
π
+∫
0
π
e
-t
sintdt) =e
-π
+1-I
1
移项,得I
1
=1/2(1+e
-π
),故I=πe
π
I
1
=π/2(1+e
π
)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/N2f4777K
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考研数学二
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