(10)没A= 已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解. (Ⅰ)求λ,a; (Ⅱ)求方程组Ax=b的通解.

admin2018-08-01  24

问题 (10)没A=
已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解.
(Ⅰ)求λ,a;
(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解.

选项

答案(Ⅰ)因为A为方阵且方程组Ax=b的解不唯一,所以必有|A|=0.而|A|=(λ-1)2(λ+1),于是λ=1或λ=-1. 当λ=1时,因为r(A)≠r[A┆b],所以Ax=b无解(亦可由此时方程组的第2个方程为矛盾方程知Ax=b无解),故舍去λ=1. 当λ=1时,对Ax=b的增广矩阵施以初等行变换 [*] 因为Ax=b有解,所以a=-2. (Ⅱ)当λ=-1、a=-2时, [*] 所以,x1=[*]+x3,x2=[*],x3任意.令自由未知量x3=k,则得Ax=b的通解为 x=[*],其中k为任意常数.

解析
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