(10)没A= 已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解． (Ⅰ)求λ，a； (Ⅱ)求方程组Ax=b的通解．

admin2018-08-01 49

问题 (10)没A=

已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解．
(Ⅰ)求λ，a；
(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解．

选项

答案(Ⅰ)因为A为方阵且方程组Ax=b的解不唯一，所以必有｜A｜=0．而｜A｜=(λ-1)²(λ+1)，于是λ=1或λ=-1．当λ=1时，因为r(A)≠r[A┆b]，所以Ax=b无解(亦可由此时方程组的第2个方程为矛盾方程知Ax=b无解)，故舍去λ=1．当λ=1时，对Ax=b的增广矩阵施以初等行变换 [*] 因为Ax=b有解，所以a=-2． (Ⅱ)当λ=-1、a=-2时， [*] 所以，x₁=[*]+x₃，x₂=[*]，x₃任意．令自由未知量x₃=k，则得Ax=b的通解为 x=[*]，其中k为任意常数．

解析

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