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admin
2019-08-23
115
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考研数学二
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若可微函数z=f(x,y)在极坐标系下只是θ的函数,证明:=0(r≠0).
设A=E+αβT,其中α=[a1,a2,…,an]T≠0,β=[b1,b2,…,bn]T≠0,且αTβ=2.求A的特征值和特征向量;
一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面,该曲线由x2+y2=2y(y≥)与x2+y2=1(y≤)连接而成。[img][/img]求容器的容积;
过点(0,1)作曲线L:y=lnx的切线,切点为A,L与x轴交于B点,区域D由L与直线AB围成。求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
计算二重积分,其中D是由x轴,y轴与曲线所围成的区域,a>0,b>0。[img][/img]
设函数f(x)在(一∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上,f(x)=x(x2—4),若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数。问k为何值时,f(x)在x=0处可导。
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。试证存在x0∈(0,1),使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积等于在区间[x0,1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积;
设F(x)在x=0的某邻域内连续,且当x→0时,f(x)与xm为同阶无穷小.又设当x→0时,F(x)=∫0xnf(t)dt与xk为同阶无穷小,其中m与n为正整数.则k=()
设F(x)可导,下述命题:①F’(x)为偶函数的充要条件是F(x)为奇函数;②F’(x)为奇函数的充要条件是F(x)为偶函数;③F’(x)为周期函数的充要条件是F(x)为周期函数.正确的个数是()
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