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admin
2019-08-23
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考研数学二
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设曲线y=ax2(x≥0，常数a＞0)与曲线y=1一x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线Y=ax2围成一平面图形D，求(I)D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(A);(II)a的值，使V(x)为最大。
设函数其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1．确定常数a，使得f(x)在x=0处连续；
设线性方程组为问k1与k2各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多解?有无穷多解时，求其通解。
设函数求f(x)的最小值．
求极限：．
已知η是Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn-r是对应齐次方程组Ax=0的基础解系．证明：η，η+ξ1，η+ξ2，…，η+ξn-r，是Ax=b的n-r+1个线性无关解向量；
证明：曲线上任一点的切线的横截距与纵截距之和为2．
设f(x)在(-1，1)内二阶连续可导，且f’’(x)≠0．证明：对(-1，1)内任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使得f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x]；
设xOy平面第一象限中有曲线Γ：y=y(x)，过点A(0，—1)，y′(x)＞0．又M(x，y)为Γ上任意一点，满足：弧段的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为—1．导出y=y(x)满足的积分、微分方程．
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