首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2003年]设函数f(x)连续且恒大于零， 其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}． 讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性；
[2003年]设函数f(x)连续且恒大于零， 其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}． 讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性；
admin
2019-04-08
35
问题
[2003年]设函数f(x)连续且恒大于零，
其中Ω(t)={(x，y，z)｜x
2
+y
2
+z
2
≤t
2
}，D(t)={(x，y)｜x
2
+y
2
≤t
2
}．
讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性；
选项
答案
因Ω(t)为球体，且被积函数为x
2
+y
2
+z
2
的函数，故用球面坐标系计算三重积分，对分子使用球坐标变换x=ρsinφcosθ，y=ρsinφsinθ，z=ρcosφ： [*] f(x
2
+y
2
+z
2
)dV=∫
0
2π
dθ∫
0
π
dφ∫
0
t
f(ρ
2
)ρ
2
sinφdρ =∫
0
2π
dθ∫
0
π
sinφdφ∫
0
t
f(ρ
2
)ρ
2
dρ =4π∫
0
t
f(ρ
2
)ρ
2
dρ． 分母作极坐标变换x=rcosθ，y=rsinθ，得 [*]f(x
2
+y
2
)dσ=∫
0
2π
dθ∫
0
t
f(r
2
)rdr=2π∫
0
t
f(r
2
)rdr， ∫
-t
t
f(x
2
)dx=2∫
0
t
f(r
2
)dr (因f(r
2
)为偶函数)． 因而 F(t)=2∫
0
t
f(ρ
2
)ρ
2
dρ/∫
0
t
f(r
2
)rdr， G(t)=π∫
0
t
f(r
2
)rdr/∫
0
t
f(r
2
)dr. 利用变上限求导公式，经计算得到 F’(t)=[2f(t
2
)t
2
]∫
0
t
f(r
2
)rdr一2f(t
2
)t∫
0
t
f(ρ
2
)ρ
2
dρ/[∫
0
t
f(r
2
)rdr]
2
=2tf(t
2
)[∫
0
t
trf(r
2
)dr一∫
0
t
f(r
2
)r
2
dr／[∫
0
t
f(r
2
)rdr]
2
=2tf(t
2
)[∫
0
t
f(r
2
)r(t-r)dr]／[∫
0
t
f(r
2
)rdr]
2
故在(0，+∞)上F’(t)＞0，所以F(t)在(0，+∞)内单调增加．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ND04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2by+3c=0，l2：bx+2cy+3a=0，l3：cx+2ay+3b=0。试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0。
设F1(x)，F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)，f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是()
设φ(x)有连续二阶导数，且φ(0)=φ’(0)=0，du=yφ(x)dx+[sinx一φ’(x)]dy，试求u(x，y)．
设A为m阶实对称阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵．试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．
计算dxdydz，其中Ω是由x2+y2+z2=4与x2+y2=3z围成的几何体．
设有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．
设f(x)在x=0的邻域内二阶连续可导，=2，求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的曲率．
设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)=－x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线y=f(x)；
设L：．求区域D绕x轴旋转一周所成几何体的体积．
计算曲面积分x3dydz+y3dzdx+(z3+1)dxdy，其中∑为x2+y2+z2=a2(z≥0)部分的上侧．
随机试题
当动脉血压升高，颈动脉窦主动脉弓压力感受器兴奋作用加强，可引起
核定征收企业所得税的，税务机关应在每年()底前对上年度实行核定征收企业所得税的纳税人进行重新鉴定。
根据劳动合同法律制度的规定，关于用人单位未按照劳动合同约定或者国家规定支付劳动者劳动报酬应承担法律责任的下列表述中，正确的有()。
社区照顾的功能有()。
劳动法的构成体系包括()。
()决定个体能否顺利完成某些任务。
领导让你负责侦破一起刑事案件。并安排了一位老同志协助你，但是在工作中大家只服从老同志的安排。你怎么办?
有下列程序段：intn,t=1,s=0;scanf("%d",&n);do{s=s+t;t=t-2;}while(t!=n);为使此程序段不陷入死循环，从键盘输入的数据应该是()。
ThenewadmissionsstandardsthatwereimplementedlastyearbyColumnaUniversitymadeit______thanbeforeforgraduatinghigh
Forthefirsttimeindecades,researchersarereportingasignificantdropworldwideinthenumberofwomendyingeachyearfro
最新回复
(
0
)
