首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2003年]设函数f(x)连续且恒大于零, 其中Ω(t)={(x,y,z)|x2+y2+z2≤t2},D(t)={(x,y)|x2+y2≤t2}. 讨论F(t)在区间(0,+∞)内的单调性;
[2003年]设函数f(x)连续且恒大于零, 其中Ω(t)={(x,y,z)|x2+y2+z2≤t2},D(t)={(x,y)|x2+y2≤t2}. 讨论F(t)在区间(0,+∞)内的单调性;
admin
2019-04-08
45
问题
[2003年]设函数f(x)连续且恒大于零,
其中Ω(t)={(x,y,z)|x
2
+y
2
+z
2
≤t
2
},D(t)={(x,y)|x
2
+y
2
≤t
2
}.
讨论F(t)在区间(0,+∞)内的单调性;
选项
答案
因Ω(t)为球体,且被积函数为x
2
+y
2
+z
2
的函数,故用球面坐标系计算三重积分,对分子使用球坐标变换x=ρsinφcosθ,y=ρsinφsinθ,z=ρcosφ: [*] f(x
2
+y
2
+z
2
)dV=∫
0
2π
dθ∫
0
π
dφ∫
0
t
f(ρ
2
)ρ
2
sinφdρ =∫
0
2π
dθ∫
0
π
sinφdφ∫
0
t
f(ρ
2
)ρ
2
dρ =4π∫
0
t
f(ρ
2
)ρ
2
dρ. 分母作极坐标变换x=rcosθ,y=rsinθ,得 [*]f(x
2
+y
2
)dσ=∫
0
2π
dθ∫
0
t
f(r
2
)rdr=2π∫
0
t
f(r
2
)rdr, ∫
-t
t
f(x
2
)dx=2∫
0
t
f(r
2
)dr (因f(r
2
)为偶函数). 因而 F(t)=2∫
0
t
f(ρ
2
)ρ
2
dρ/∫
0
t
f(r
2
)rdr, G(t)=π∫
0
t
f(r
2
)rdr/∫
0
t
f(r
2
)dr. 利用变上限求导公式,经计算得到 F’(t)=[2f(t
2
)t
2
]∫
0
t
f(r
2
)rdr一2f(t
2
)t∫
0
t
f(ρ
2
)ρ
2
dρ/[∫
0
t
f(r
2
)rdr]
2
=2tf(t
2
)[∫
0
t
trf(r
2
)dr一∫
0
t
f(r
2
)r
2
dr/[∫
0
t
f(r
2
)rdr]
2
=2tf(t
2
)[∫
0
t
f(r
2
)r(t-r)dr]/[∫
0
t
f(r
2
)rdr]
2
故在(0,+∞)上F’(t)>0,所以F(t)在(0,+∞)内单调增加.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ND04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知平面上三条不同直线的方程分别为l1:ax+2by+3c=0,l2:bx+2cy+3a=0,l3:cx+2ay+3b=0。试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0。
已知齐次线性方程组同解,求a,b,c的值.
求微分方程xy’=yln的通解.
设f(x),g(x)在点x。可导,且f(x。)=g(x。),fˊ(x。)=gˊ(x。),若h(x)在x。的某一邻域内满足f(x)≤h(x)≤g(x),证明:h(x)在点x。可导,并且hˊ(x。)=fx。(x。)=gx。(x。).
设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且z==0.(1)验证f"(u)+=0.(2)若f(1)=0,f’(1)=1,求函数f(u)的表达式.
设线性方程组λ为何值时,方程组有解,有解时,求出所有的解.
求(x2+y2+z2)dS,其中(I)S:x2+y2+z2=2Rx;(Ⅱ)S:(x一a)2+(y一b)2+(z一c)2=R2.
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得f"(ξ)=.
设有四个线性无关的特征向量,求A的特征值与特征向量,并求A2010.
在椭圆=1内嵌入有最大面积的四边平行于椭圆轴的矩形,求该矩形最大面积.
随机试题
Shelosthermindunderthe________(press)ofwork.
药品所含成分的名称与国家药品标准或者省、自治区、直辖市药品标准规定不符合的是()
下列选项中,属于民用建筑工程及其室内装修工程验收时应提供的环保资料有()。
下列说法符合律师事务所及其从业人员个人所得税征收规定的有()。(2014年)
旅游市场主体和从业人员在被告知或者信息公示后的()个工作日内,有权向列入机关提交书面陈述、申辩及相关证明材料,列入机关应当在()个工作日内给予书面答复。
动作技能形成的正确顺序是()
材料:这学期,我接了一个学校有名的乱班。第一天走进教室就让我目不忍睹:桌仰椅翻,纸片飞舞,污物满地。看到这种情景,我一声不吭地拿起扫帚把地面打扫干净,然后又把桌椅重新摆好,一切都整治好了,才请同学们进教室上课,坐在教师亲手打扫过的教室里,全班同学一个个出
我国已建成的水电站,大多分布在()。
信息安全中,【 】是指在应用层对信息的保密性、完整性和来源真实性进行保护和认证。
GeneralIdeasaboutRhetoricI.Thedefinition&understandingofrhetoricA.Dictionarydefinition:theartofusingwords【T1】
最新回复
(
0
)