假设一批产品的不合格品数与合格品数之比为R(未知常数)．现在按还原抽样方式随意抽取的n件中发现k件不合格品．试求R的最大似然估计值．

admin2018-11-22 55

问题假设一批产品的不合格品数与合格品数之比为R(未知常数)．现在按还原抽样方式随意抽取的n件中发现k件不合格品．试求R的最大似然估计值．

选项

答案设a是这批产品中不合格品的件数，b是合格品的件数．从而a=Rb，不合格品率为 [*] 设X是“随意抽取的一件产品中不合格品的件数”，则X服从参数为p的0－1分布．对于来自总体X的简单随机样本X₁，X₂，…，X_n，记v_n=X₁+X₂+…+X_n，则似然函数和似然方程为 [*] lnL(R)=vlnR－nln(1+R)．令 [*] 由条件知 v_n=X₁+X₂+…+X_n=k，于是似然方程的唯一解[*]即是R的最大似然估计值．

解析

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考研数学一

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假设一批产品的不合格品数与合格品数之比为R(未知常数)．现在按还原抽样方式随意抽取的n件中发现k件不合格品．试求R的最大似然估计值．

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