假设一批产品的不合格品数与合格品数之比为R(未知常数).现在按还原抽样方式随意抽取的n件中发现k件不合格品.试求R的最大似然估计值.

admin2018-11-22  35

问题 假设一批产品的不合格品数与合格品数之比为R(未知常数).现在按还原抽样方式随意抽取的n件中发现k件不合格品.试求R的最大似然估计值.

选项

答案设a是这批产品中不合格品的件数,b是合格品的件数.从而a=Rb,不合格品率为 [*] 设X是“随意抽取的一件产品中不合格品的件数”,则X服从参数为p的0-1分布. 对于来自总体X的简单随机样本X1,X2,…,Xn,记vn=X1+X2+…+Xn,则似然函数和似然方程为 [*] lnL(R)=vlnR-nln(1+R). 令 [*] 由条件知 vn=X1+X2+…+Xn=k, 于是似然方程的唯一解[*]即是R的最大似然估计值.

解析
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