假设一批产品的不合格品数与合格品数之比为R(未知常数)．现在按还原抽样方式随意抽取的n件中发现k件不合格品．试求R的最大似然估计值．

admin2018-11-22 89

问题假设一批产品的不合格品数与合格品数之比为R(未知常数)．现在按还原抽样方式随意抽取的n件中发现k件不合格品．试求R的最大似然估计值．

选项

答案设a是这批产品中不合格品的件数，b是合格品的件数．从而a=Rb，不合格品率为 [*] 设X是“随意抽取的一件产品中不合格品的件数”，则X服从参数为p的0－1分布．对于来自总体X的简单随机样本X₁，X₂，…，X_n，记v_n=X₁+X₂+…+X_n，则似然函数和似然方程为 [*] lnL(R)=vlnR－nln(1+R)．令 [*] 由条件知 v_n=X₁+X₂+…+X_n=k，于是似然方程的唯一解[*]即是R的最大似然估计值．

解析

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考研数学一

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假设一批产品的不合格品数与合格品数之比为R(未知常数)．现在按还原抽样方式随意抽取的n件中发现k件不合格品．试求R的最大似然估计值．

考研数学一

已知α1=(1，2，1)T，α2=(1，1，a)T分别是三阶实对称不可逆矩阵A的属于特征值λ1=1与λ2=-1的特征向量。若β=(8，0，10)T，试求Akβ。

设矩阵A=，则下列矩阵中与矩阵A等价、合同但不相似的是()

设A为三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3。证明：向量组β，Aβ，A2β线性无关；

设随机变量U在区间[-2，2]上服从均匀分布。随机变量试求：D(X+Y)。

设A为n阶实对称正交矩阵，且1为A的r重特征根，则|3E-A|=_______。

已知四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为2，它的三个解向量为η1，η2，η3，且η1+2η2=(2，0，5，-1)T，η1+2η3=(4，3，-1，5)T，η3+2η1=(1，0，-1，2)T，求方程组的通解。

a，b取何值时，方程组有唯一解、无解、有无穷多个解?有无穷多个解时，求出其通解．

设y=y(x)是由方程2y3一2y2+2xy一x2=1确定的，则y=y(x)的极值点是__________．

设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积为试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y|x=2=的解．

假设：(1)函数y=f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex一1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex一1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y=f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2

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