首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设在上半平面D={(x,y)|y>0}内,函数f(x,y)具有连续偏导数,且对任意的t>0都;f(tx,ty)=t-2f(x,y)。证明:对L内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有 ∮Lyf(x,y)dx—xf(x,y)dy=0。
设在上半平面D={(x,y)|y>0}内,函数f(x,y)具有连续偏导数,且对任意的t>0都;f(tx,ty)=t-2f(x,y)。证明:对L内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有 ∮Lyf(x,y)dx—xf(x,y)dy=0。
admin
2018-05-25
46
问题
设在上半平面D={(x,y)|y>0}内,函数f(x,y)具有连续偏导数,且对任意的t>0都;f(tx,ty)=t
-2
f(x,y)。证明:对L内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有
∮
L
yf(x,y)dx—xf(x,y)dy=0。
选项
答案
在方程f(tx,ty)=t
-2
(x,y)两边对t求导得 xf’
1
(tx,ty)+yf’
2
(tx,ty)=一2t
-3
f(x,y), 令t=1,则有 xf’
1
(x,y)+yf’
2
(x,y)=一2f(x,y)。 (*) 设P(x,y)=yf(x,y),Q(x,y)=一xf(x,y),则 [*]=f(x,y)+yf’
2
(x,y)。 根据(*)式可得[*]。 故由曲线积分与路径无关的定理可知,对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有 ∮
L
yf(x,y)dx一xf(x,y)dy=0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NGg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
∫02πxsin8xdx=________.
设A是3阶矩阵ξ1=(1,2,一2)T,ξ2=(2,1,一1)T,ξ3=(1,1,t)T是线性非齐次方程组Ax一b的解向量,其中b=(1,3,一2)T,则()
非齐次方程组的通解是_______.
已知方程组有解,证明:方程组无解.
商店出售10台洗衣机,其中恰有3台次品.现已售出一台洗衣机,在余下的洗衣机中任取两台发现均为正品,则原先售出的一台是次品的概率为
设总体X的方差存在,X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本,其样本均值和样本方差分别为,S2,则EX2的矩估计量是
甲、乙、丙三人向一架飞机进行射击,他们的命中率分别为0.4,0.5,0.7.设飞机中一弹而被击落的概率为0.2,中两弹而被击落的概率为0.6,中三弹必然被击落,今三人各射击一次,求飞机被击落的概率.
设两个相互独立的事件A与B至少有一个发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等,则P(A)=_________
已知曲面z=4一x2一y2上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z一1=0,则点P的坐标是____________.
随机试题
下列对复制和转录异同点的比较中正确的是
胰腺疾病与胆道疾病互相关系的解剖基础是
某女,24岁。患功能性子宫出血多年。就诊时面色苍白,倦怠无力,头晕目眩,少气懒言,心悸失眠,纳差,舌质淡胖。苔薄,脉细弱。血常规检查血红蛋白102g/L,血清铁浓度常为8.1μmol/L,骨髓铁染色显示骨髓小粒可染铁消失,铁粒幼红细胞12%。最可能的诊断
建筑工程管理方法的特点是()。
施工质量控制是为了实现施工质量目标而进行的()的系统过程。
证券投资基金的价格主要受()的影响。
中小学生营养午餐应遵循的原则()。
违约方依约向守约方支付违约金后,已支付定金的守约方还有权要求违约方双倍返还定金。 ( )
设,则()
(2009年上半年)小王正在负责管理一个产品开发项目。开始时产品被定义为“最先进的个人数码产品”,后来被描述为“先进个人通信工具”。在市场人员的努力下该产品与某市交通局签订了采购意向书,随后与用户、市场人员和研发工程师进行了充分的讨论后,被描述为“成本在1
最新回复
(
0
)