首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=2,α1=(1,-1,1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量,记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵. (1)验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量: (2)求矩
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=2,α1=(1,-1,1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量,记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵. (1)验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量: (2)求矩
admin
2016-05-09
64
问题
设3阶实对称矩阵A的特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=2,α
1
=(1,-1,1)
T
是A的属于特征值λ
1
的一个特征向量,记B=A
5
-4A
3
+E,其中E为3阶单位矩阵.
(1)验证α
1
是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量:
(2)求矩阵B.
选项
答案
(1)由Aα
1
=α
1
得A
2
α
1
=Aα
1
=α
1
,依次递推,则有A
3
α
1
=α
1
,A
5
α
1
=α
1
, 故Bα
1
=(A
5
-4A
3
+E)α
1
=A
5
α
1
-4A
3
α
1
+α
1
=-2α
1
, 即α
1
是矩阵B的属于特征值-2的特征向量. 由关系式B=A
5
-4A
3
+E及A的3个特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=-2得B的3个特征值为μ
1
=-2,μ
2
=1,μ
3
=1. 设α
2
,α
3
为B的属于μ
2
=μ
3
=1的两个线性无关的特征向量,又由A为对称矩阵,则B也是对称矩阵,因此α
1
与α
2
、α
3
正交,即α
1
T
α
2
=0,α
1
T
α
3
=0. 因此α
2
,α
3
可取为下列齐次线性方程组两个线性无关的解,即 (1,-1,1)[*]=0, 得其基础解系为:[*],故可取[*] 即B的全部特征值的特征向量为:[*],其中k
1
≠0,k
2
,k
3
,不同时为零. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Nrw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
曲线y=(x+2)渐近线的条数为()
设f(χ)=则f(χ)在χ=0处().
A、 B、 C、 D、 C
设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,则方程∫axf(t)dt+∫bxdt=0在开区间(a,b)内根的个数为().
设A,B均为n阶实对称矩阵,若A与B合同,则().
已知2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a,则D等于().
设A为三阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=O.已知r(A)=2.(1)求A的全部特征值;(2)当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为三阶单位矩阵.
设三阶矩阵A的特征值为2,3,λ,若行列式|2A|=-48,则λ=__________.
计算I=∫Leydx-(cosy-xey)dy,其中L是由点A(-1,1)沿曲线y=x2到点O(0,0),再沿直线到点B(2,0),再沿圆弧y=到点C(0,2)的路径.
设A,B为同阶方阵,(I)如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等.(Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(I)的逆命题不成立.(Ⅲ)当A,B均实对称矩阵时,试证(I)的逆命题成立.
随机试题
学生对字词、概念、规律和公式等各种概括化知识的记忆,属于
顺向快速轴浆运输主要运输
A利多卡因、苯妥英钠B奎尼丁、普鲁卡因胺C普罗帕酮、氟卡尼D普萘洛尔、美托洛尔E胺碘酮、索他洛尔选择性延长复极过程的抗心律失常药是
基因表达调控过程不包括
一碳单位的载体维生素是
A、国家药品标准所收载的中药B、国家药品标准未收栽的中药C、不符合国家药品标准规定中药的品种以及以非药品冒充中药或以他种药品冒充正品的D、符合国家药品标准质量规定的各项指标的中药E、不符合国家药品标准质量规定
2015年公布的《加强公司治理的原则》中,引进合规原则,银行董事会应对银行经理层的合规风险负起监督职责。()
一个孩子的脾气(temperament),最有可能是()。
A、Azerbaijan.B、TheCzechRepublic.C、Heiligendamm.D、Poland.C
WhatAretheFunctionsofArt?I.Contextoffunctions—ArtistWhereandwhenHisorher【T1】_____【T1】______—Viewer
最新回复
(
0
)