设 则三条直线a1χ+b1y+c1=0,a2χ+b2y+c2=0,a3χ+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0,i=1,2,3)交于一点的充分必要条件是( )

admin2016-05-09  31

问题
    则三条直线a1χ+b1y+c1=0,a2χ+b2y+c2=0,a3χ+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0,i=1,2,3)交于一点的充分必要条件是(    )

选项 A、α1,α2,α3线性相关.
B、α1,α2,α3线性无关.
C、r(α1,α2,α3)=r(α1,α2).
D、α1,α2,α3线性相关,α1,α2线性无关.

答案D

解析 三直线交于一点的充分必要条件是以下线性方程组

    或χα1+yα2+α3=0    (2)
    有唯一解.由(2)式可得α3=-χα1-yα2
    而方程组(2)(或(1))有唯一解α3可由α1,α2线性表示,且表示式唯一.
    α1,α2,α3线性相关,α1,α2线性无关.
    所以应选D.
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