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设 则三条直线a1χ+b1y+c1=0,a2χ+b2y+c2=0,a3χ+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0,i=1,2,3)交于一点的充分必要条件是( )
设 则三条直线a1χ+b1y+c1=0,a2χ+b2y+c2=0,a3χ+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0,i=1,2,3)交于一点的充分必要条件是( )
admin
2016-05-09
27
问题
设
则三条直线a
1
χ+b
1
y+c
1
=0,a
2
χ+b
2
y+c
2
=0,a
3
χ+b
3
y+c
3
=0(其中a
i
2
+b
i
2
≠0,i=1,2,3)交于一点的充分必要条件是( )
选项
A、α
1
,α
2
,α
3
线性相关.
B、α
1
,α
2
,α
3
线性无关.
C、r(α
1
,α
2
,α
3
)=r(α
1
,α
2
).
D、α
1
,α
2
,α
3
线性相关,α
1
,α
2
线性无关.
答案
D
解析
三直线交于一点的充分必要条件是以下线性方程组
或χα
1
+yα
2
+α
3
=0 (2)
有唯一解.由(2)式可得α
3
=-χα
1
-yα
2
.
而方程组(2)(或(1))有唯一解
α
3
可由α
1
,α
2
线性表示,且表示式唯一.
α
1
,α
2
,α
3
线性相关,α
1
,α
2
线性无关.
所以应选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dgw4777K
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考研数学一
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