2. 考研
  3. 设α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，—2)T，若β1=(1，3，4)T可以由α1，α2，α3线性表示，但是β2=(0，1，2)T不可以由α1，α2，α3线性表示，则a=________。

设α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，—2)T，若β1=(1，3，4)T可以由α1，α2，α3线性表示，但是β2=(0，1，2)T不可以由α1，α2，α3线性表示，则a=________。

admin2019-03-23  49
问题 设α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，—2)T，若β1=(1，3，4)T可以由α1，α2，α3线性表示，但是β2=(0，1，2)T不可以由α1，α2，α3线性表示，则a=________。
选项
答案—1
解析 根据题意，β1=(1，3，4)T可以由α1，α2，α3线性表示，则方程组x1α1+x2α2+x3α3=β1有解，β2=(0，1，2)T不可以由α1，α2，α3线性表示，则方程组x1α1+x2α2+x3α3=β2无解，由于两个方程组的系数矩阵相同，因此对增广矩阵作初等变换，即

因此可知，当a= —1时，满足方程组x1α1+x2α2+x3α3=β1有解，而方程组x1α1+x2α2+x3α3=β2无解的条件，故a= —1。
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考研数学二

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