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  3. (97年)设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是 【 】

(97年)设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是 【 】

admin2017-05-26  27
问题 (97年)设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是    【    】
选项 A、α1＋α2，α2＋α3，α3＋α1
B、α1＋α2，α2＋α3，α1＋2α2＋α3
C、α1＋α2，2α2＋3α3，3α3＋α1
D、α1＋α2＋α3，2α1－3α2＋22α3，3α1＋5α2－5α3
答案C
解析 显然A组线性相关(第3个向量是前2个向量的差)；B组也线性相关(第3个向量是前2个向量的和)；对于C组，设有一组数χ1，χ2，χ3，使得
    χ1(α1＋2α2)＋χ2(2α2＋3α3)＋χ3(3α3＋α1)＝0
    即(χ1＋χ3)α1＋(2χ1＋2χ2)α2＋(3χ2＋3χ3)α3＝0
    因为α1，α2，α3线性无关，所以

    解得此齐次方程组只有零解χ1＝χ2＝χ3＝0，故C组线性无关．
    由于矩阵的秩为3，知C组线性无关，故选C．
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考研数学三

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