(97年)设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是【】

admin2017-05-26 45

问题 (97年)设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，则下列向量组中，线性无关的是【】

选项 A、α₁＋α₂，α₂＋α₃，α₃＋α₁
B、α₁＋α₂，α₂＋α₃，α₁＋2α₂＋α₃
C、α₁＋α₂，2α₂＋3α₃，3α₃＋α₁
D、α₁＋α₂＋α₃，2α₁－3α₂＋22α₃，3α₁＋5α₂－5α₃

答案C

解析显然A组线性相关(第3个向量是前2个向量的差)；B组也线性相关(第3个向量是前2个向量的和)；对于C组，设有一组数χ₁，χ₂，χ₃，使得
χ₁(α₁＋2α₂)＋χ₂(2α₂＋3α₃)＋χ₃(3α₃＋α₁)＝0
即(χ₁＋χ₃)α₁＋(2χ₁＋2χ₂)α₂＋(3χ₂＋3χ₃)α₃＝0
因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以

解得此齐次方程组只有零解χ₁＝χ₂＝χ₃＝0，故C组线性无关．
由于矩阵

的秩为3，知C组线性无关，故选C．

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考研数学三

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(97年)设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是【】

考研数学三

设F(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数F’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明不等式：F(a+b)≤F(a)+F(b)，其中常数，a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．

设n维向量a=(a，0，…，0，a)T，a＞0，E为n阶单位矩阵，矩阵A=E-aaT，B=，其中A的逆矩阵为B，则a=_________．

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量a1=(-1，2，-1)T=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解；(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=L；(Ⅲ)求A及(A-(3/2)E)6，其中E为三阶

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22+-2x32+2bx1x3(b＞0)，其中二次矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换对应的正交矩阵．

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为_________．

设二次型f(x1，x2，x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3，的负惯性指数为1，则a的取值范围是__________．

已知实二次型f(x1，x2，x3)＝a(x11＋x22＋x32)＋4x1x2＋4x1x3＋4x2x3经正交变换x＝Py可化成标准形f＝6y12，则a＝_______．

设n元二次型f(x1，x2，…,xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．

设A=(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX=0的通解为X=k(1，1，2，一3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为__________．

《过江诸人》一文采用的描写方法有（　　　）

CPVP属于哪一类辅料

新生儿肺透明膜病病因是（　　）。

A、牙冠形态B、牙根形态C、桥体验面形态D、连接体形态E、桥体龈面形态与固定义齿的咀嚼功能有关的形态是

企业采用权益法核算长期股权投资的，在确认投资收益时，不需考虑顺流交易产生的未实现内部交易利润。()

下列有关“音爆”的描述正确的是()。

在SQL的数据定义功能中．删除表字段名的命令格式是()。

Whatisexactlyalie?Isitanythingwesaywhichweknowisuntrue?Orisitsomethingmorethanthat?Forexample,supposea

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