(97年)设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是【】

admin2017-05-26 49

问题 (97年)设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，则下列向量组中，线性无关的是【】

选项 A、α₁＋α₂，α₂＋α₃，α₃＋α₁
B、α₁＋α₂，α₂＋α₃，α₁＋2α₂＋α₃
C、α₁＋α₂，2α₂＋3α₃，3α₃＋α₁
D、α₁＋α₂＋α₃，2α₁－3α₂＋22α₃，3α₁＋5α₂－5α₃

答案C

解析显然A组线性相关(第3个向量是前2个向量的差)；B组也线性相关(第3个向量是前2个向量的和)；对于C组，设有一组数χ₁，χ₂，χ₃，使得
χ₁(α₁＋2α₂)＋χ₂(2α₂＋3α₃)＋χ₃(3α₃＋α₁)＝0
即(χ₁＋χ₃)α₁＋(2χ₁＋2χ₂)α₂＋(3χ₂＋3χ₃)α₃＝0
因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以

解得此齐次方程组只有零解χ₁＝χ₂＝χ₃＝0，故C组线性无关．
由于矩阵

的秩为3，知C组线性无关，故选C．

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考研数学三

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(97年)设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是【】

考研数学三

微分方程y"+y=cosx的一个特解的形式为y"=()．

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已知线性方程组(Ⅰ)a，b为何值时，方程组有解?(Ⅱ)方程组有解时，求出方程组的导出组的一个基础解系：(Ⅲ)方程组有解时，求出方程组的全部解．

已知齐次线性方程组其中，试讨论a1，a2…an和b满足何种关系时：(Ⅰ)方程组仅有零解；(Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

设n阶矩阵A与B等价，则必有()．

设3阶对称矩阵A的特征向量值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，又a1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)验证a1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩阵B．

设矩阵A，B满足ABA=2BA-8E，其中A=，E为单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则B=________．

设f(x)在[0，1]上二阶可导且f’’(x)＜0，证明：

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为a1，a2则a1，A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是()．

设A=(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX=0的通解为X=k(1，1，2，一3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为__________．

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患者，女，70岁。住院心电图监测时发生室性心动过速，心率为172次／分，血压为120／80mmHg，意识清楚，双肺呼吸音清晰，无湿啰音。首选的治疗药物是

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