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(97年)设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组中,线性无关的是 【 】
(97年)设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组中,线性无关的是 【 】
admin
2017-05-26
45
问题
(97年)设向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关,则下列向量组中,线性无关的是 【 】
选项
A、α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
3
+α
1
B、α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
1
+2α
2
+α
3
C、α
1
+α
2
,2α
2
+3α
3
,3α
3
+α
1
D、α
1
+α
2
+α
3
,2α
1
-3α
2
+22α
3
,3α
1
+5α
2
-5α
3
答案
C
解析
显然A组线性相关(第3个向量是前2个向量的差);B组也线性相关(第3个向量是前2个向量的和);对于C组,设有一组数χ
1
,χ
2
,χ
3
,使得
χ
1
(α
1
+2α
2
)+χ
2
(2α
2
+3α
3
)+χ
3
(3α
3
+α
1
)=0
即(χ
1
+χ
3
)α
1
+(2χ
1
+2χ
2
)α
2
+(3χ
2
+3χ
3
)α
3
=0
因为α
1
,α
2
,α
3
线性无关,所以
解得此齐次方程组只有零解χ
1
=χ
2
=χ
3
=0,故C组线性无关.
由于矩阵
的秩为3,知C组线性无关,故选C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ytH4777K
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考研数学三
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