(97年)设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是【】

admin2017-05-26 37

问题 (97年)设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，则下列向量组中，线性无关的是【】

选项 A、α₁＋α₂，α₂＋α₃，α₃＋α₁
B、α₁＋α₂，α₂＋α₃，α₁＋2α₂＋α₃
C、α₁＋α₂，2α₂＋3α₃，3α₃＋α₁
D、α₁＋α₂＋α₃，2α₁－3α₂＋22α₃，3α₁＋5α₂－5α₃

答案C

解析显然A组线性相关(第3个向量是前2个向量的差)；B组也线性相关(第3个向量是前2个向量的和)；对于C组，设有一组数χ₁，χ₂，χ₃，使得
χ₁(α₁＋2α₂)＋χ₂(2α₂＋3α₃)＋χ₃(3α₃＋α₁)＝0
即(χ₁＋χ₃)α₁＋(2χ₁＋2χ₂)α₂＋(3χ₂＋3χ₃)α₃＝0
因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以

解得此齐次方程组只有零解χ₁＝χ₂＝χ₃＝0，故C组线性无关．
由于矩阵

的秩为3，知C组线性无关，故选C．

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考研数学三

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