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(97年)设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是 【 】
(97年)设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是 【 】
admin
2017-05-26
89
问题
(97年)设向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是 【 】
选项
A、α
1
＋α
2
，α
2
＋α
3
，α
3
＋α
1
B、α
1
＋α
2
，α
2
＋α
3
，α
1
＋2α
2
＋α
3
C、α
1
＋α
2
，2α
2
＋3α
3
，3α
3
＋α
1
D、α
1
＋α
2
＋α
3
，2α
1
－3α
2
＋22α
3
，3α
1
＋5α
2
－5α
3
答案
C
解析
显然A组线性相关(第3个向量是前2个向量的差)；B组也线性相关(第3个向量是前2个向量的和)；对于C组，设有一组数χ
1
，χ
2
，χ
3
，使得
χ
1
(α
1
＋2α
2
)＋χ
2
(2α
2
＋3α
3
)＋χ
3
(3α
3
＋α
1
)＝0
即(χ
1
＋χ
3
)α
1
＋(2χ
1
＋2χ
2
)α
2
＋(3χ
2
＋3χ
3
)α
3
＝0
因为α
1
，α
2
，α
3
线性无关，所以
解得此齐次方程组只有零解χ
1
＝χ
2
＝χ
3
＝0，故C组线性无关．
由于矩阵
的秩为3，知C组线性无关，故选C．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ytH4777K
0
考研数学三
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