2. 考研
  3. 设A=有三个线性无关的特征向量，且λ=2为A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

设A=有三个线性无关的特征向量，且λ=2为A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

admin2018-05-22  79
问题 设A=有三个线性无关的特征向量，且λ=2为A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．
选项
答案因为A有三个线性无关的特征向量，所以λ=2的线性无关的特征向量有两个，故 r(2E-A)=1， 而2E-A=[*]，所以x=2，y=-2． 由｜λE-A｜=[*]=(λ-2)2(λ-6)=0得λ1=λ2=2，λ3=6 由(2E-A)X=0得λ=2对应的线性无关的特征向量为α1=[*]，α2=[*] 由(6E=A)X=0得λ=6对应的线性无关的特征向量为α3=[*] 令P=[*]，则有P-1AP=[*]
解析
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考研数学二

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