2. 考研
  3. 设f(x)=a1ln(1+x)+a2ln(1+2x)+…+anln(1+nx)，其中a1，a2，…an为常数，且对一切x有｜f(x)｜≤｜ex-1｜．证明：｜a1+2a2+…+nan｜≤1．

设f(x)=a1ln(1+x)+a2ln(1+2x)+…+anln(1+nx)，其中a1，a2，…an为常数，且对一切x有｜f(x)｜≤｜ex-1｜．证明：｜a1+2a2+…+nan｜≤1．

admin2019-03-21  45
问题 设f(x)=a1ln(1+x)+a2ln(1+2x)+…+anln(1+nx)，其中a1，a2，…an为常数，且对一切x有｜f(x)｜≤｜ex-1｜．证明：｜a1+2a2+…+nan｜≤1．
选项
答案当x≠0时，由｜f(x)l≤｜ex-1｜得 [*] 而 [*] =a1+2a2+…+nan， 且[*]，根据极限保号性得｜a1+2a2+…+nan｜≤1．
解析
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考研数学二

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