设f(x)=a1ln(1+x)+a2ln(1+2x)+…+anln(1+nx)，其中a1，a2，…an为常数，且对一切x有｜f(x)｜≤｜ex-1｜．证明：｜a1+2a2+…+nan｜≤1．

admin2019-03-21 63

问题设f(x)=a₁ln(1+x)+a₂ln(1+2x)+…+a_nln(1+nx)，其中a₁，a₂，…a_n为常数，且对一切x有｜f(x)｜≤｜e^x-1｜．证明：｜a₁+2a₂+…+na_n｜≤1．

选项

答案当x≠0时，由｜f(x)l≤｜e^x-1｜得 [*] 而 [*] =a₁+2a₂+…+na_n，且[*]，根据极限保号性得｜a₁+2a₂+…+na_n｜≤1．

解析

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考研数学二

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