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设f’(x)在[0,a]上连续,且f(0)=0,证明:
设f’(x)在[0,a]上连续,且f(0)=0,证明:
admin
2022-09-05
21
问题
设f’(x)在[0,a]上连续,且f(0)=0,证明:
选项
答案
任取x∈[0,a],由微分中值定理有f(x)-f(0)=f’(ξ)x, ξ∈(0,x). 因为f(0)=0,故f(x)=f’(ξ)x, x∈[0,a]. 所以 ∣∫
0
a
f(x)dx∣=∣∫
0
a
f’(ξ)xdx∣≤∫
0
a
∣f’(ξ)∣xdx≤M∫
0
a
xdx=[*]a
2
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NMR4777K
0
考研数学三
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