设f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0),f(a)=f(b)=1.证明:存在ξ,η∈(a,b),使得abeη-ξ=η2[f(η)-f′(η)].

admin2020-12-10  32

问题 设f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0),f(a)=f(b)=1.证明:存在ξ,η∈(a,b),使得abeη-ξ=η2[f(η)-f′(η)].

选项

答案令φ(χ)=ef(χ),F(χ)=[*],F′(χ)=-[*]≠0,由柯西中值定理,存在η∈(a,b), 使得[*] 整理得[*] 由微分中值定理,存在ξ∈(a,b),使得[*]=-e, 所以abeη-ξ=η2[f(η)-f′(η)].

解析
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