2. 考研
  3. 设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，f(a)＝f(b)＝1．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得abeη－ξ＝η2[f(η)－f′(η)]．

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，f(a)＝f(b)＝1．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得abeη－ξ＝η2[f(η)－f′(η)]．

admin2020-12-10  53
问题 设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，f(a)＝f(b)＝1．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得abeη－ξ＝η2[f(η)－f′(η)]．
选项
答案令φ(χ)＝e-χf(χ)，F(χ)＝[*]，F′(χ)＝－[*]≠0，由柯西中值定理，存在η∈(a，b)， 使得[*] 整理得[*] 由微分中值定理，存在ξ∈(a，b)，使得[*]＝－e-ξ， 所以abeη－ξ＝η2[f(η)－f′(η)]．
解析
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考研数学二

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