2. 考研
  3. 设总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，X1，X2，X3是来自总体的简单随机样本．证明：都是参数θ的无偏估计量，试比较其有效性．

设总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，X1，X2，X3是来自总体的简单随机样本．证明：都是参数θ的无偏估计量，试比较其有效性．

admin2019-09-27  25
问题 设总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，X1，X2，X3是来自总体的简单随机样本．证明：都是参数θ的无偏估计量，试比较其有效性．
选项
答案因为总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，所以分布函数为 [*] 令U=[*]，则 FU(u)=P(U≤u)=P(max{X1，X2，X3}≤u)=P(X1≤u，X2≤U，X3≤u) =P(X1≤u)P(X2≤u)P(X3≤u)=[*] FV(v)=P(V≤v)=P(min{X1，X2，X3}≤v)=1－P(min{X1，X2，X3}＞v) =1－P(X1＞v，X2＞v，X3＞v)=1－P(X1＞v)P(X2＞v)P(X3＞v) =1－[1－P(X1≤v)][1－P(X2≤v)][1－P(X3≤v)] =[*] 则U，V的密度函数分别为fU(x)=[*] 因为[*]=θ． E(4V)=4E(V)=4∫0θx×[*]=θ． 所以[*]都是参数θ的无偏估计量． D(U)=E(U2)－[E(U)]2=[*] D(V)=E(V2)－[E(V)]2=[*] [*] 因为[*]更有效．
解析
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考研数学一

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