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设总体X在区间(0,θ)内服从均匀分布,X1,X2,X3是来自总体的简单随机样本.证明:都是参数θ的无偏估计量,试比较其有效性.
设总体X在区间(0,θ)内服从均匀分布,X1,X2,X3是来自总体的简单随机样本.证明:都是参数θ的无偏估计量,试比较其有效性.
admin
2019-09-27
17
问题
设总体X在区间(0,θ)内服从均匀分布,X
1
,X
2
,X
3
是来自总体的简单随机样本.证明:
都是参数θ的无偏估计量,试比较其有效性.
选项
答案
因为总体X在区间(0,θ)内服从均匀分布,所以分布函数为 [*] 令U=[*],则 F
U
(u)=P(U≤u)=P(max{X
1
,X
2
,X
3
}≤u)=P(X
1
≤u,X
2
≤U,X
3
≤u) =P(X
1
≤u)P(X
2
≤u)P(X
3
≤u)=[*] F
V
(v)=P(V≤v)=P(min{X
1
,X
2
,X
3
}≤v)=1-P(min{X
1
,X
2
,X
3
}>v) =1-P(X
1
>v,X
2
>v,X
3
>v)=1-P(X
1
>v)P(X
2
>v)P(X
3
>v) =1-[1-P(X
1
≤v)][1-P(X
2
≤v)][1-P(X
3
≤v)] =[*] 则U,V的密度函数分别为f
U
(x)=[*] 因为[*]=θ. E(4V)=4E(V)=4∫
0
θ
x×[*]=θ. 所以[*]都是参数θ的无偏估计量. D(U)=E(U
2
)-[E(U)]
2
=[*] D(V)=E(V
2
)-[E(V)]
2
=[*] [*] 因为[*]更有效.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NQS4777K
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考研数学一
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