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  3. 设某班车起点站上客人数X服从参数λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0＜p＜1)，且途中下车与否相互独立，以Y表示在中途下车的人数，求： (Ⅰ)在发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率； (Ⅱ)二维随机变量(X，Y)的概率分布。

设某班车起点站上客人数X服从参数λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0＜p＜1)，且途中下车与否相互独立，以Y表示在中途下车的人数，求： (Ⅰ)在发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率； (Ⅱ)二维随机变量(X，Y)的概率分布。

admin2018-04-11  31
问题 设某班车起点站上客人数X服从参数λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0＜p＜1)，且途中下车与否相互独立，以Y表示在中途下车的人数，求：
(Ⅰ)在发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率；
(Ⅱ)二维随机变量(X，Y)的概率分布。
选项
答案(Ⅰ)求在发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率，相当于求条件概率P{Y=m|X=n}，由题设知，此条件概率服从二项分布，因此根据二项分布的分布律有： P{Y=m|X—n}=Cnmpm(1—p)n—m，0≤m≤n，n=0，1，2…。 (Ⅱ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布，其实就是求P{X=n，Y=m}，利用乘法公式，有 P{X=n，Y=m)=P{Y=m|X=n}P{X=n}。 又X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，由泊松分布的分布律有P{X=n}=λn/n!e—λ，故 P{X=n，Y=m)=P{Y=m|X=n}P{X=n}=Cnmpm(1—p)n—m．e—λ/n!λn，其中0≤m≤n，n=0，1，2…。
解析
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考研数学一

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