首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A是三阶实对称矩阵,满足A4+2A3+A2+2A=O,且秩r(A)=2,求矩阵A的全部特征值,并求秩r(A+E)。
已知A是三阶实对称矩阵,满足A4+2A3+A2+2A=O,且秩r(A)=2,求矩阵A的全部特征值,并求秩r(A+E)。
admin
2017-12-29
85
问题
已知A是三阶实对称矩阵,满足A
4
+2A
3
+A
2
+2A=O,且秩r(A)=2,求矩阵A的全部特征值,并求秩r(A+E)。
选项
答案
设λ是矩阵A的任一特征值,α(α≠0)是属于特征值λ的特征向量,则Aα=λα,于是A
n
λ=λ
n
α。用α右乘A
4
+2A
3
+A
2
+2A=0,得(λ
4
+2λ
3
+λ
2
+2λ)α=0。 因为特征向量λ≠0,故λ
4
+2λ
3
+λ
2
+2λ=λ(λ+2)(λ
2
+1)=0。由于实对称矩阵的特征值必是实数,从而矩阵A的特征值是0或一2。 由于实对称矩阵必可相似对角化,且秩r(A)=r(Λ)=2,所以A的特征值是0,一2,一2。 因A~Λ,则有A+E~Λ+E=[*]所以r(A+E)=r(Λ+E)=3。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NmX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且满足∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt,x∈[a,b),∫abf(t)dt=∫abg(t)dt.证明:∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx.
对于实数x>0,定义对数函数,依此定义试证:(1)=-lnx(x>0);(2)ln(xy)=lnx+lny(x>0,y>0).
变换下列二次积分的积分次序:
设函数x=x(y)由方程x(y—x)2=y所确定,试求不定积分
设y(x)=求(2x)2n一(|x|<1)的和函数及级数的值.
ex展开成(x一3)的幂级数为________.
设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点试求曲线L的方程;
函数y=Cx+(其中C是任意常数)对微分方程=x而言,()
下列命题正确的是().
设x=rcosθ,y=rsinθ,把下列直角坐标系中的累次积分改写成极坐标系(r,θ)中的累次积分:
随机试题
下列各项中,能反映《尚书》“尚”字意思的一项是()。
污泥量就是微生物的活细胞量。
下列社会关系中不属于民法调整的是()
牙髓坏死的临床表现是
异常气候引起的停工,承包人可要求延期和索赔。()
广义的会计电算化是指与实现会计工作电算化有关的某些工作。 ( )
下面谱例是戏曲音乐中的哪种板式?()
某集团公司正在召开董事会,审议集团“十五发展战略”,原定会议计划是从5个战略方案中选取1~2个作为集团的下一个五年规划的重点,董事会成员主要由集团下属企业或公司的董事长或总经理组成,大家“屁股指挥脑袋”,更多地从本企业或本公司的发展出发来审议整个集团的发展
设曲线y=ax3+bx2+cx+d经过(-2,44),x=-2为驻点,(1,-10)为拐点,则a,b,c,d的值分别为_________.
WhathappenedtothepassengersatHeathrowAirportonSunday?
最新回复
(
0
)