已知A是三阶实对称矩阵，满足A4+2A3+A2+2A=O，且秩r（A）=2，求矩阵A的全部特征值，并求秩r（A+E）。

admin2017-12-29 65

问题已知A是三阶实对称矩阵，满足A⁴+2A³+A²+2A=O，且秩r（A）=2，求矩阵A的全部特征值，并求秩r（A+E）。

选项

答案设λ是矩阵A的任一特征值，α（α≠0）是属于特征值λ的特征向量，则Aα=λα，于是Aⁿλ=λⁿα。用α右乘A⁴+2A³+A²+2A=0，得（λ⁴+2λ³+λ²+2λ）α=0。因为特征向量λ≠0，故λ⁴+2λ³+λ²+2λ=λ（λ+2）（λ²+1）=0。由于实对称矩阵的特征值必是实数，从而矩阵A的特征值是0或一2。由于实对称矩阵必可相似对角化，且秩r（A）=r（Λ）=2，所以A的特征值是0，一2，一2。因A～Λ，则有A+E～Λ+E=[*]所以r（A+E）=r（Λ+E）=3。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NmX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)的一个原函数为lnx，则f’(x)=________．
已知向量组α1，α2，…，αs+1(s＞1)线性无关，βi=αi+tαi+1，i=1，2，…，s．证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．
对于级数，其中um＞0(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()
设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且Ф(x)=φ(x)，Ф(0)=0．求方程y’+ysinx=φ(x)ecosx的通解；
设p(x)在[a，b]上非负连续，f(x)与g(x)在a，b]上连续且有相同的单调性，其中D={(x，y)|a≤x≤b，a≤y≤b)，比较的大小，并说明理由．
函数f(x，y)=ln(x2+y2一1)的连续区域是________．
已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求实数a的值；
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④若秩(
设f（t）连续并满足f（t）=cos2t+f（s）sinsds，求f（t）。
已知且AX+X+B+BA=0，求X2006。

随机试题

A．由纤维组织及内皮细胞修复B．由周围的腺上皮细胞修复C．由肉芽组织及周围腺上皮细胞修复D．由周围的鳞状上皮细胞修复胃溃疡愈合
可摘局部义齿人工后牙颊舌径宽度小于天然牙的目的是
城市化水平与经济发展关系的曲线表明，经济发展的前期阶段人均GNP增加一定数量(如100美元)，需要相应提高的城镇人口比重的幅度应该()。
原材料账户期初余额为50万元，本期购进原材料30万元，生产领用原材料40万元，则期末账户上的原材料为()万元。
在归整或保存审计工作底稿时，下列表述中正确的是()。
运动负荷就是负荷量，它是由时间、数量和距离组成的。()
某居民违章搭建，严重影响市容。执法人员对他说：“如果你不在规定期限内自行拆除。那么，我们将依法强拆。”该居民回答：“我坚决不同意。”按照居民的说法，下列哪项判断是他同意的?()
私自拆阅邮件或窃听公民电话等通讯内容的行为是侵犯公民()的行为。
马克思主义唯物史观产生前，唯心史观长期占统治地位的根源在于()。
WhathelpsmaketheMiddleAtlanticStatesamajorcenterofinternationaltrade?

最新回复(0)

已知A是三阶实对称矩阵，满足A4+2A3+A2+2A=O，且秩r（A）=2，求矩阵A的全部特征值，并求秩r（A+E）。

考研数学三

设f(x)的一个原函数为lnx，则f’(x)=________．

已知向量组α1，α2，…，αs+1(s＞1)线性无关，βi=αi+tαi+1，i=1，2，…，s．证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．

对于级数，其中um＞0(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且Ф(x)=φ(x)，Ф(0)=0．求方程y’+ysinx=φ(x)ecosx的通解；

设p(x)在[a，b]上非负连续，f(x)与g(x)在a，b]上连续且有相同的单调性，其中D={(x，y)|a≤x≤b，a≤y≤b)，比较的大小，并说明理由．

函数f(x，y)=ln(x2+y2一1)的连续区域是________．

已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求实数a的值；

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④若秩(

设f（t）连续并满足f（t）=cos2t+f（s）sinsds，求f（t）。

已知且AX+X+B+BA=0，求X2006。

A．由纤维组织及内皮细胞修复B．由周围的腺上皮细胞修复C．由肉芽组织及周围腺上皮细胞修复D．由周围的鳞状上皮细胞修复胃溃疡愈合

可摘局部义齿人工后牙颊舌径宽度小于天然牙的目的是

城市化水平与经济发展关系的曲线表明，经济发展的前期阶段人均GNP增加一定数量(如100美元)，需要相应提高的城镇人口比重的幅度应该()。

原材料账户期初余额为50万元，本期购进原材料30万元，生产领用原材料40万元，则期末账户上的原材料为()万元。

在归整或保存审计工作底稿时，下列表述中正确的是()。

运动负荷就是负荷量，它是由时间、数量和距离组成的。()

某居民违章搭建，严重影响市容。执法人员对他说：“如果你不在规定期限内自行拆除。那么，我们将依法强拆。”该居民回答：“我坚决不同意。”按照居民的说法，下列哪项判断是他同意的?()

私自拆阅邮件或窃听公民电话等通讯内容的行为是侵犯公民()的行为。

马克思主义唯物史观产生前，唯心史观长期占统治地位的根源在于()。

WhathelpsmaketheMiddleAtlanticStatesamajorcenterofinternationaltrade?