设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1＝－ξ1＋2ξ2＋2ξ3，Aξ2＝2ξ1－ξ2－2ξ3，Aξ3＝2ξ1－2ξ2－ξ3．求矩阵A的全部特征值；

admin2020-03-10 53

问题设A为三阶矩阵，ξ₁，ξ₂，ξ₃是三维线性无关的列向量，且Aξ₁＝－ξ₁＋2ξ₂＋2ξ₃，Aξ₂＝2ξ₁－ξ₂－2ξ₃，Aξ₃＝2ξ₁－2ξ₂－ξ₃．
求矩阵A的全部特征值；

选项

答案A(ξ₁，ξ₂，ξ₃)＝(ξ₁，ξ₂，ξ₃)[*]，因为ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关，所以 (ξ₁，ξ₂，ξ₃)可逆，故A～[*]＝B．由｜λE－A｜＝｜λE－B｜＝(λ＋5)(λ－1)²＝0，得A的特征值为－5，1，1．

解析

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考研数学三

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