设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1＝－ξ1＋2ξ2＋2ξ3，Aξ2＝2ξ1－ξ2－2ξ3，Aξ3＝2ξ1－2ξ2－ξ3．求矩阵A的全部特征值；

admin2020-03-10 99

问题设A为三阶矩阵，ξ₁，ξ₂，ξ₃是三维线性无关的列向量，且Aξ₁＝－ξ₁＋2ξ₂＋2ξ₃，Aξ₂＝2ξ₁－ξ₂－2ξ₃，Aξ₃＝2ξ₁－2ξ₂－ξ₃．
求矩阵A的全部特征值；

选项

答案A(ξ₁，ξ₂，ξ₃)＝(ξ₁，ξ₂，ξ₃)[*]，因为ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关，所以 (ξ₁，ξ₂，ξ₃)可逆，故A～[*]＝B．由｜λE－A｜＝｜λE－B｜＝(λ＋5)(λ－1)²＝0，得A的特征值为－5，1，1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NuD4777K

考研数学三

相关试题推荐

设α，β均为三维列向量，β是βT的转置矩阵，如果αβT=，则αTβ=___________。
设P1=，则B=()
设a1，a2，…，an是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…,ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明：η*，ξ1，…，ξn-r线性无关；
设函数f(u)可微，且f＇(0)=，则z=f(4x2一y2)在点(1，2)处的全微分dz|(1,2)=__________。
设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)>0，g(0)
设方程组与方程(2)x1+2x2+x3=a—1有公共解，求a的值及所有公共解。
设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b。
设a是常数，则级数()
假设X是在区间(0，1)内取值的连续型随机变量，而Y=1一X。已知P{x≤0．29}=0．75，则满足P{Y≤k}=0．25的常数k=___________。

随机试题

甲男与乙女发生纠纷，乙将脏物泼在甲的身上，甲便揪住乙的上衣，并向乙的下身猛击几拳；乙骂声不止，甲便唤来自家豢养的大公狗，在有许多村民围观的情况下，扒下乙的裤子，使其当众赤裸身体，并叫狗扑在乙的身上。甲的行为构成侮辱罪。
Anumberofpersonalcharacteristicsplayavitalroleinthedevelopmentofone’sintelligence.Butpeoplefailtorealizethe
形成血浆胶体渗透压的主要物质是
(2004年）甲国白鹭公司与乙国黑鹰公司签订了一项进口化工废料到甲国的合同。该化工废料是被《控制危险废物越境转移及其处置的巴塞尔公约》列为附件中的危险废物，现位于乙国境内。甲乙两国都是公约的缔约国。根据相关的国际法规则，下列判断哪些是正确的?（）
目前，预防控制危险化学品中毒、污染事故的主要措施有替代、变更工艺、隔离、通风、个体防护等。下列做法中，属于替代措施的是()。
在马歇尔试验检测技术中，评价沥青混合料抗塑性变形能力的指标是()。
某合资企业从英国进口一批作为投资的机器设备，该企业委托A进出口公司对外签订进口合同，并代办进口手续，A进出口公司与外商订货后，随即委托B公司具体办理货物运输事宜，下列出现在报关单栏目内的单位，错误的是()。
我国股票市场的供求关系由资本收益率引导的供求关系来决定。()
在窗体Form1上绘制3个命令按钮，其名称分别为Cmd1、Cmd2和Cmd3，标题分别为“读数”、“计算”和“存盘”，如下图所示。程序运行后，如果单击“读数”按钮，则调用题目所提供的R
"Theeffectofthismedicine______bymidnight,"thedoctortoldEmma,"Youhadbetternottrytoreadtonight."(北京大学2005年试题)

最新回复(0)

设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1＝－ξ1＋2ξ2＋2ξ3，Aξ2＝2ξ1－ξ2－2ξ3，Aξ3＝2ξ1－2ξ2－ξ3． 求矩阵A的全部特征值；

考研数学三

设α，β均为三维列向量，β是βT的转置矩阵，如果αβT=，则αTβ=___________。

设P1=，则B=()

设a1，a2，…，an是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。

η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…,ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明：η*，ξ1，…，ξn-r线性无关；

设函数f(u)可微，且f＇(0)=，则z=f(4x2一y2)在点(1，2)处的全微分dz|(1,2)=__________。

设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)>0，g(0)

设方程组与方程(2)x1+2x2+x3=a—1有公共解，求a的值及所有公共解。

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b。

设a是常数，则级数()

假设X是在区间(0，1)内取值的连续型随机变量，而Y=1一X。已知P{x≤0．29}=0．75，则满足P{Y≤k}=0．25的常数k=___________。

Anumberofpersonalcharacteristicsplayavitalroleinthedevelopmentofone’sintelligence.Butpeoplefailtorealizethe

形成血浆胶体渗透压的主要物质是

目前，预防控制危险化学品中毒、污染事故的主要措施有替代、变更工艺、隔离、通风、个体防护等。下列做法中，属于替代措施的是()。

在马歇尔试验检测技术中，评价沥青混合料抗塑性变形能力的指标是()。

某合资企业从英国进口一批作为投资的机器设备，该企业委托A进出口公司对外签订进口合同，并代办进口手续，A进出口公司与外商订货后，随即委托B公司具体办理货物运输事宜，下列出现在报关单栏目内的单位，错误的是()。

我国股票市场的供求关系由资本收益率引导的供求关系来决定。()

在窗体Form1上绘制3个命令按钮，其名称分别为Cmd1、Cmd2和Cmd3，标题分别为“读数”、“计算”和“存盘”，如下图所示。程序运行后，如果单击“读数”按钮，则调用题目所提供的R

"Theeffectofthismedicine______bymidnight,"thedoctortoldEmma,"Youhadbetternottrytoreadtonight."(北京大学2005年试题)

设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1＝－ξ1＋2ξ2＋2ξ3，Aξ2＝2ξ1－ξ2－2ξ3，Aξ3＝2ξ1－2ξ2－ξ3．求矩阵A的全部特征值；

η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…,ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明：η，ξ1，…，ξn-r线性无关；