设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b。

admin2019-01-19 40

问题设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵

其中A^*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。
证明矩阵Q可逆的充分必要条件是α^TA^-1α≠b。

选项

答案由下三角形行列式及分块矩阵行列式的运算，有 |P|=[*]=|A|，及 |P||Q|=|PQ|=[*]=|A|²(b一αA^-1α)。因为矩阵A可逆，行列式|A|≠0，故Q=|A|(b一α^TA^-1α)。由此可知，Q可逆的充分必要条件是b一α^TA^-1α≠0，即α^TA^-1α≠b。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KnP4777K

考研数学三

相关试题推荐

设n阶矩阵A正定，X＝(χ1，χ2，…，χn)T．证明：二次型f(χ1，χ2，…，χn)＝为正定二次型．
随机地取某种炮弹9发做试验，得炮口速度的样本标准差S＝11．设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的标准差的置信度为0．95的置信区间．χ0.0252(8)＝2．180，χ0.9752(8)＝17．535，下侧分位数．
设总体X在区间(μ－ρ，μ＋ρ)上服从均匀分布，从X中抽得简单样本X1，…，Xn，求μ和ρ(均为未知参数)的矩估计，并问它们是否有一致性．
从总体X～N(0，σ2)中抽得简单样本X1，…，Xn+m，求Y＝的分布．
设A为3阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得又已知A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ=1，相应的特征向量为α=(1，1，1)T．(I)求正交矩阵Q；(Ⅱ)求二次型xT(A*)-1x的表达式，并确定其正负惯性指数．
某商场销售某种型号计算机，只有10台，其中有3台次品．现已售出2台．某顾客又来到该商场购买此种型号计算机．若该顾客只买一台，求他买到正品的概率；
将一颗骰子连续重复掷4次，以X表示4次掷出的点数之和，则根据切比雪夫不等式，P{10＜X＜18}≥________．
证明不等式3x＜tanx+2sinx，x∈(0，)。
[2008年]设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：若α，β线性相关，则秩(A)＜2．
设矩阵B=，已知矩阵A相似于B，则秩(A－2E)与秩(A－E)之和等于_______．

随机试题

下列哪些属于房颤动脉栓塞的危险因素
关于血红素的合成过程描述错误的是
血管紧张素转换酶抑制剂治疗高血压病的机理，下列哪项不正确
()包括城市用地分类中的居住用地、公共设施用地、工业用地、仓库用地、对外交通用地、道路广场用地、市政公用设施用地、绿化用地和特殊用地等九大类用地。
采用补充登记法，是因为(　　)导致账簿错误。
医疗使用的收费政策应该是()。
甲公司为购买货物而将所持有的汇票背书转让给乙公司，但因担心以此方式付款后对方不交货，因此在背书栏中记载了“乙公司必须按期保质交货，否则不付款”的字样，乙公司在收到票据后没有按期交货。根据票据法律制度的规定，下列表述中，正确的是()。
设计薪酬制度时，要构建相应的支持系统，如()。
下面是“长方体的认识”一课的板书设计，请据此回答下列问题．问题：(1)上述板书属于哪种类型?并简述板书设计的原则及功能．(2)请设计“通分”一课的教学板书．
AWesternMediaWesternMediahasdraftedinCarolSpencer,thetopmarketerinitsradiosubsidiary

最新回复(0)

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵 其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。 证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b。

考研数学三

设n阶矩阵A正定，X＝(χ1，χ2，…，χn)T．证明：二次型f(χ1，χ2，…，χn)＝为正定二次型．

随机地取某种炮弹9发做试验，得炮口速度的样本标准差S＝11．设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的标准差的置信度为0．95的置信区间．χ0.0252(8)＝2．180，χ0.9752(8)＝17．535，下侧分位数．

设总体X在区间(μ－ρ，μ＋ρ)上服从均匀分布，从X中抽得简单样本X1，…，Xn，求μ和ρ(均为未知参数)的矩估计，并问它们是否有一致性．

从总体X～N(0，σ2)中抽得简单样本X1，…，Xn+m，求Y＝的分布．

设A为3阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得又已知A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ=1，相应的特征向量为α=(1，1，1)T．(I)求正交矩阵Q；(Ⅱ)求二次型xT(A*)-1x的表达式，并确定其正负惯性指数．

某商场销售某种型号计算机，只有10台，其中有3台次品．现已售出2台．某顾客又来到该商场购买此种型号计算机．若该顾客只买一台，求他买到正品的概率；

将一颗骰子连续重复掷4次，以X表示4次掷出的点数之和，则根据切比雪夫不等式，P{10＜X＜18}≥________．

证明不等式3x＜tanx+2sinx，x∈(0，)。

[2008年]设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：若α，β线性相关，则秩(A)＜2．

设矩阵B=，已知矩阵A相似于B，则秩(A－2E)与秩(A－E)之和等于_______．

下列哪些属于房颤动脉栓塞的危险因素

关于血红素的合成过程描述错误的是

血管紧张素转换酶抑制剂治疗高血压病的机理，下列哪项不正确

()包括城市用地分类中的居住用地、公共设施用地、工业用地、仓库用地、对外交通用地、道路广场用地、市政公用设施用地、绿化用地和特殊用地等九大类用地。

采用补充登记法，是因为( )导致账簿错误。

医疗使用的收费政策应该是()。

设计薪酬制度时，要构建相应的支持系统，如()。

下面是“长方体的认识”一课的板书设计，请据此回答下列问题．问题：(1)上述板书属于哪种类型?并简述板书设计的原则及功能．(2)请设计“通分”一课的教学板书．

AWesternMediaWesternMediahasdraftedinCarolSpencer,thetopmarketerinitsradiosubsidiary

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b。

设A为3阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得又已知A的伴随矩阵A有一个特征值为λ=1，相应的特征向量为α=(1，1，1)T．(I)求正交矩阵Q；(Ⅱ)求二次型xT(A)-1x的表达式，并确定其正负惯性指数．

采用补充登记法，是因为(　　)导致账簿错误。