2. 考研
  3. 设A为n阶矩阵，｜A｜≠0，A*为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．若A有特征值λ，则(A*)2+E必有特征值是___________．

设A为n阶矩阵，｜A｜≠0，A*为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．若A有特征值λ，则(A*)2+E必有特征值是___________．

admin2018-08-03  48
问题 设A为n阶矩阵，｜A｜≠0，A*为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．若A有特征值λ，则(A*)2+E必有特征值是___________．
选项
答案([*])2+1．
解析 因λ为A的特征值，故存在非零列向量X，使
    AX=λX
两端左乘A*并利用A*A=｜A｜E，得
    ｜A｜X=λA*X
因为A可逆，故λ≠0，两端同乘，得
    A*X=
两端左乘A*，得
    (A*)2X=
两端同加X，得
    E(A*)2+E]X=[()*+1]X
由定义即知()*+1为(A*)2+E的一个特征值．
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考研数学一

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