设随机变量X服从参数为1的指数分布，则随机变量Y＝min(X，2)的分布函数( )．

admin2018-01-23 65

问题设随机变量X服从参数为1的指数分布，则随机变量Y＝min(X，2)的分布函数( )．

选项 A、是阶梯函数
B、恰有一个间断点
C、至少有两个间断点
D、是连续函数

答案B

解析 F_Y(y)＝P(Y≤y)＝P{min(X，2)≤y}＝1－P{min(X，2)＞y}
＝1－P(X＞y，2＞y)＝1－P(X＞y)P(2＞y)
当y≥2时，F_Y(y)＝1；当y＜2时，F_Y(y)＝1－P(X＞y)＝P(X≤y)＝F_X(y)，
而F_X(x)＝

所以当0≤y＜2时，F_Y(y)＝1－e^－y；
当y＜0时，F_Y(y)＝0，即

显然F_Y(y)在y＝2处间断，选(B)．

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