设函数y=y(x)满足微分方程y"一3y’+2y=2ex，其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x2一x+l在该点处的切线重合，求函数y的解析表达式．

admin2017-04-24 79

问题设函数y=y(x)满足微分方程y"一3y’+2y=2e^x，其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x²一x+l在该点处的切线重合，求函数y的解析表达式．

选项

答案特征方程r一2r+2=0 解得r₁=1，r₂=2．则齐次方程通解为 [*]=C₁e^x+C₂e^2x 设非齐次方程特解为 y^*=Axe^x，代入原方程得A=一2 故原方程通解为 y=C₁e^x+C₂e^2x一2xe^x (*) 又由题设y=y(x)的图形在点(0，1)处切线与曲线y=x²一x+1在该点的切线重合，由此可知y(0)=1，y’(0)=(2x一1)|_x=0=一1 利用此条件由(*)式可得 C₁=1，C₂=0 因此所求解为 y=(1一2x)e^x.

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Nyt4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g’(x)≠0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得[f(a)-f(ξ)]/[g(ξ)-g(b)]=f’(ξ)/g’(ξ)．
设f(x)二阶可导，x=1为f(x)的极值点，且f(x)满足f"(x)+f’(x)=1+x-ex，则x=1为f(x)的________(填极大值点或极小值点)．
设f(x)，g(x)(a＜x＜b)为大于零的可导函数，且f’(x)g(x)-f(x)g’(x)＜0，则当a＜x＜b时，有()．
微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为________。
求微分方程y"+a2y=sinx的通解，其中常数a＞0.
设F(x，y)是一个二维随机向量(X，Y)的分布函数，x1
求下列各微分方程的通解或在给定初始条件下的特解
设一矩形面积为A，试将周长S表示为宽x的函数，并求其定义域。
设二次型f(x1，x2，x3)＝2(a1x1＋a2x2＋a3x3)2＋(b1x1＋b2x2＋b3x3)2，记。(1)证明二次型f对应的矩阵为2ααT＋ββT；(2)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12＋y22．

随机试题

下列因素哪项与原发性肝癌无密切关系
上颌神经为
患者，女，32岁，劳累后心悸，气短10年，近来常有心绞痛发作，偶有晕厥，体检：心脏扩大，可闻及病理性杂音，脉压减少，拟诊主动脉瓣狭窄。为明确诊断，病史询问最主要的是
管道穿过结构伸缩缝、抗震缝及沉降缝敷设时，应根据情况采取保护措施，以下错误的是()。
需要进行文件见证的质量监理点，称为(　　)。
混凝土拌合时的重要控制参数是()。
银行业金融机构应当遵循()原则，构建落实银行业消费者权益保护工作的体制机制，履行保护银行业消费者合法权益的义务。
试述班级教学管理的具体内容。
以下哪种老人不属于老年社区工作的重点目标人群?()
已知f(x，y)=则()。

最新回复(0)

设函数y=y(x)满足微分方程y"一3y’+2y=2ex，其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x2一x+l在该点处的切线重合，求函数y的解析表达式．

考研数学二

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g’(x)≠0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得[f(a)-f(ξ)]/[g(ξ)-g(b)]=f’(ξ)/g’(ξ)．

设f(x)二阶可导，x=1为f(x)的极值点，且f(x)满足f"(x)+f’(x)=1+x-ex，则x=1为f(x)的________(填极大值点或极小值点)．

设f(x)，g(x)(a＜x＜b)为大于零的可导函数，且f’(x)g(x)-f(x)g’(x)＜0，则当a＜x＜b时，有()．

微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为________。

求微分方程y"+a2y=sinx的通解，其中常数a＞0.

设F(x，y)是一个二维随机向量(X，Y)的分布函数，x1

求下列各微分方程的通解或在给定初始条件下的特解

设一矩形面积为A，试将周长S表示为宽x的函数，并求其定义域。

设二次型f(x1，x2，x3)＝2(a1x1＋a2x2＋a3x3)2＋(b1x1＋b2x2＋b3x3)2，记。(1)证明二次型f对应的矩阵为2ααT＋ββT；(2)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12＋y22．

下列因素哪项与原发性肝癌无密切关系

上颌神经为

患者，女，32岁，劳累后心悸，气短10年，近来常有心绞痛发作，偶有晕厥，体检：心脏扩大，可闻及病理性杂音，脉压减少，拟诊主动脉瓣狭窄。为明确诊断，病史询问最主要的是

管道穿过结构伸缩缝、抗震缝及沉降缝敷设时，应根据情况采取保护措施，以下错误的是()。

需要进行文件见证的质量监理点，称为( )。

混凝土拌合时的重要控制参数是()。

银行业金融机构应当遵循()原则，构建落实银行业消费者权益保护工作的体制机制，履行保护银行业消费者合法权益的义务。

试述班级教学管理的具体内容。

以下哪种老人不属于老年社区工作的重点目标人群?()

已知f(x，y)=则()。

需要进行文件见证的质量监理点，称为(　　)。