2. 考研
  3. 设函数y=y(x)满足微分方程y"一3y’+2y=2ex，其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x2一x+l在该点处的切线重合，求函数y的解析表达式．

设函数y=y(x)满足微分方程y"一3y’+2y=2ex，其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x2一x+l在该点处的切线重合，求函数y的解析表达式．

admin2017-04-24  35
问题 设函数y=y(x)满足微分方程y"一3y’+2y=2ex，其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x2一x+l在该点处的切线重合，求函数y的解析表达式．
选项
答案特征方程r一2r+2=0 解得r1=1，r2=2． 则齐次方程通解为 [*]=C1ex+C2e2x 设非齐次方程特解为 y*=Axex，代入原方程得A=一2 故原方程通解为 y=C1ex+C2e2x一2xex (*) 又由题设y=y(x)的图形在点(0，1)处切线与曲线y=x2一x+1在该点的切线重合，由此可知y(0)=1，y’(0)=(2x一1)|x=0=一1 利用此条件由(*)式可得 C1=1，C2=0 因此所求解为 y=(1一2x)ex.
解析
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考研数学二

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