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  3. 设f(x)在[a，b](a＞0)上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=1，证明存在ξ，η∈(a，b)使

设f(x)在[a，b](a＞0)上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=1，证明存在ξ，η∈(a，b)使

admin2017-04-11  27
问题 设f(x)在[a，b](a＞0)上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=1，证明存在ξ，η∈(a，b)使
选项
答案 令F(x)=xnf(x)，在[a，b]上应用拉格朗日中值定理，则[*]∈(a，b)，使 [*] 再对G(x)=xn在[a，b]上应用拉格朗日中值定理，则[*]∈(a，b)，使 [*] 从而nηn-1=nξn-1f(ξ)+ξnf’(ξ)，即 [*]
解析
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考研数学二

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