已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，则f(x)是________。

admin2022-09-05 29

问题已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，则f(x)是________。

选项 A、奇函数
B、偶函数
C、非奇非偶函数
D、不能确定

答案A

解析因为f(x+y)=f(x)+f(y),所以f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0)，从而f(0)=0, 因为0=f(0)=f(x－x)=f[x+(－x)]=f(x)+f(－x)，所以f(－x)=－f(x)，因此，f(x)是奇函数。

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