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  3. (2006年试题，20)已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解． 证明方程组系数矩阵A的秩rA=2；

(2006年试题，20)已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解． 证明方程组系数矩阵A的秩rA=2；

admin2013-12-27  29
问题 (2006年试题，20)已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．
证明方程组系数矩阵A的秩rA=2；
选项
答案用线性相关性判断秩的方法．设α1，α2，α3，是非齐次方程组的3个线性无关的解，则a1一a2，a1—a3是Ax=0线性无关的解，所以n—rA≥2，即rA≤2．显然矩阵A中有2阶子式不为0．又因为rA≥2，所以秩rA=2．
解析
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考研数学一

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