2. 考研
  3. 设非齐次线性方程组Ax=β的通解为x=k1(1，0，0，1)T+k2(2，1，0，1)T+(1，0，1，2)T，其中k1，k2为任意常数．A=(α1，α2，α3，α4)，则( )

设非齐次线性方程组Ax=β的通解为x=k1(1，0，0，1)T+k2(2，1，0，1)T+(1，0，1，2)T，其中k1，k2为任意常数．A=(α1，α2，α3，α4)，则( )

admin2021-02-25  59
问题 设非齐次线性方程组Ax=β的通解为x=k1(1，0，0，1)T+k2(2，1，0，1)T+(1，0，1，2)T，其中k1，k2为任意常数．A=(α1，α2，α3，α4)，则(         )
选项 A、β必可由α1，α2线性表示．
B、β必可由α1，α2，α4线性表示．
C、β必可由α3，α4线性表示．
D、β必可由α4，α1线性表示．
答案C
解析 本题考查非齐次线性方程组通解的结构和常数项向量与系数矩阵的列向量的关系．
由题意知ξ1=(1，0，0，1)T，ξ2=(2，1，0，1)T为齐次线性方程组Ax=0的解，即Aξ1=0，Aξ2=0，可得α1+α4=0，2α1+α2+α4=0，则α1=-α4，α2=α4，又η=(1，0，1，2)T为Ax=β的解，即有
   β=α1+α3+2α4=α3+α4．
故知β可由α3，α4线性表示，故应选C．
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考研数学二

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