设证明向量组α1，α2，…，αn与向量组β1，β2，…，βn等价．

admin2021-02-25 70

问题设

证明向量组α₁，α₂，…，α_n与向量组β₁，β₂，…，β_n等价．

选项

答案方法一：显然β₁，β₂，…，β_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，又β₁+β₂+…+β_n=(n-1)(α₁+α₂+…+α_n)，即α₁+α₂+…+α_n=[*]与(β₁+β₂+…+β_n)．从而可得 [*] 这说明α₁，α₂，…，α_n也可由β₁，β₂，…，β_n线性表示，所以向量组α₁，α₂，…，α_n与向量组β₁，β₂，…，β_n等价．方法二：令B=(β₁，β₂，…，β_n)，A=(α₁，α₂，…，α_n)，则由已知可得向量组β₁，β₂，…，β_n可由向量组α₁，α₂，…，α_n线性表示，且有B=AK，其中 [*] 所以K可逆，于是有A=BK^-1，即向量组α₁，α₂，…，α_n可由向量组β₁，β₂，…，β_n线性表示，从而可得向量组α₁，α₂，…，α_n与向量组β₁，β₂，…，β_n等价．

解析

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考研数学二

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设证明向量组α1，α2，…，αn与向量组β1，β2，…，βn等价．

考研数学二

设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3=3α1+2α2，A=(α1，α2，α3)，求Ax=0的一个基础解系．

已知三角形周长为2p，求出这样一个三角形，使它绕自己的一边旋转时体积最大．

[*]

设函数f(u)可导，y=f(x2)当自变量x在x=－1处取得增量△x=－0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)=()

设4阶矩阵A=(α1,α2,α3,α4)，方程组Ax=β的通解为(1，2,2，1)T+c(1，一2，4，0)T，c任意．记B=(α3，α2，α1，β一α4)．求方程组Bx=α1一α2的通解

确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．

(11)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量．(Ⅱ)求矩阵A．

设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=，其对应的特征向量为α1，α2，α3，令P=(2α3，-3α1，-α2)，则P-1(A-1+2E)P=________

设三阶方阵A，B满足A－1BA=6A+BA，且A=，则B=________。

设A，B均为n阶方阵，|A|=2,|B|=一3，则|A-1B一AB-1|=_______．

A、Whetherthepracticeshouldbeallowedtocontinueinfuture.B、Whetherthereshouldbeaminimumagelimitforexecution.C、W

A．碘酊B．过氧乙酸C．戊二醛D．漂白粉E．乙醇胃镜的消毒可采用

治疗温热病邪入血分，发斑，神昏，壮热。宜选用

下列选项中，关于商业银行从事理财产品销售活动的说法，正确的是()。

foodsecurity

Areyoufacingasituationthatlooksimpossibletofix?　　In1969,thepollutionwasterriblealongtheCuyahogaRivernearC

EuropeanimmigrantstoColonialAmericabroughtwiththemtheirculture,traditionsandphilosophyabouteducation.Manyof【S1】_

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已知三角形周长为2p，求出这样一个三角形，使它绕自己的一边旋转时体积最大．

[*]

设函数f(u)可导，y=f(x2)当自变量x在x=－1处取得增量△x=－0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)=()

设4阶矩阵A=(α1,α2,α3,α4)，方程组Ax=β的通解为(1，2,2，1)T+c(1，一2，4，0)T，c任意．记B=(α3，α2，α1，β一α4)．求方程组Bx=α1一α2的通解

确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．

(11)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量．(Ⅱ)求矩阵A．

设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=，其对应的特征向量为α1，α2，α3，令P=(2α3，-3α1，-α2)，则P-1(A-1+2E)P=________

设三阶方阵A，B满足A－1BA=6A+BA，且A=，则B=________。

设A，B均为n阶方阵，|A|=2,|B|=一3，则|A-1B*一A*B-1|=_______．

A、Whetherthepracticeshouldbeallowedtocontinueinfuture.B、Whetherthereshouldbeaminimumagelimitforexecution.C、W

A．碘酊B．过氧乙酸C．戊二醛D．漂白粉E．乙醇胃镜的消毒可采用

治疗温热病邪入血分，发斑，神昏，壮热。宜选用

下列选项中，关于商业银行从事理财产品销售活动的说法，正确的是()。

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Areyoufacingasituationthatlooksimpossibletofix? In1969,thepollutionwasterriblealongtheCuyahogaRivernearC

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设A，B均为n阶方阵，|A|=2,|B|=一3，则|A-1B一AB-1|=_______．

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