设证明向量组α1，α2，…，αn与向量组β1，β2，…，βn等价．

admin2021-02-25 62

问题设

证明向量组α₁，α₂，…，α_n与向量组β₁，β₂，…，β_n等价．

选项

答案方法一：显然β₁，β₂，…，β_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，又β₁+β₂+…+β_n=(n-1)(α₁+α₂+…+α_n)，即α₁+α₂+…+α_n=[*]与(β₁+β₂+…+β_n)．从而可得 [*] 这说明α₁，α₂，…，α_n也可由β₁，β₂，…，β_n线性表示，所以向量组α₁，α₂，…，α_n与向量组β₁，β₂，…，β_n等价．方法二：令B=(β₁，β₂，…，β_n)，A=(α₁，α₂，…，α_n)，则由已知可得向量组β₁，β₂，…，β_n可由向量组α₁，α₂，…，α_n线性表示，且有B=AK，其中 [*] 所以K可逆，于是有A=BK^-1，即向量组α₁，α₂，…，α_n可由向量组β₁，β₂，…，β_n线性表示，从而可得向量组α₁，α₂，…，α_n与向量组β₁，β₂，…，β_n等价．

解析

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考研数学二

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设证明向量组α1，α2，…，αn与向量组β1，β2，…，βn等价．

考研数学二

若矩阵相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使P-1AP=A．

设A为n阶实对称矩阵，满足A2=E，并且r(A+E)=k＜n．①求二次型xTAx的规范形．②证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求｜B｜．

设A是3阶矩阵，特征值为1，一1，一2，则下列矩阵中可逆的是

已知A，B为三阶矩阵，且秩(B)=2，秩(AB)=1．试求AX=0的通解．

已知A是三阶矩阵，a1，a2，a3是线性无关的三维列向量，满足(Ⅰ)求矩阵A的特征值；(Ⅱ)求矩阵A的特征向量；(Ⅲ)求矩阵A*一6E的秩．

设A是n阶矩阵，证明：(Ⅰ)r(A)＝1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A＝αβT；(Ⅱ)r(A)＝1且tr(A)≠0，证明A可相似对角化．

设3阶矩阵A=(α1，α2．α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．若β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解．

设3阶矩阵A=(α1，α2．α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．证明：r(A)=2；

设f(x)在区间[a，b]上具有二阶导数，且f(a)=f(b)=0，f’(a)．f’(b)＞0．试证明：存在ξ∈(a，b)和η∈(a，b)，使f(ξ)=0及f"(η)=0．

设三阶方阵A，B满足关系式A-1BA=6A+BA，且则B=__________。

试验人员不能用()填写、修改原始记录。

原发恶性淋巴瘤MRI错误的是

女，59岁。眼干、口干5年，右腮腺肿物3年，逐渐加重，现已出现咀嚼及吞咽困难。右腮腺肿物2cm×3cm大小，表面光滑，无压痛，未见面瘫征象。有类风湿性关节炎病史15年。对该患者行腮腺造影检查，其表现中不正确的是

依据产品质量法，根据产品标准和相应的技术要求由认证机构确认某一产品符合相应标准和相应技术要求的活动，是下列哪一项?()

()是可以用来打桩、拔桩的桩锤。

在实施风险警示时，期货交易所可采取的具体措施包括()。

中科院调查发现。现在社会上出现人与人之间信任度下降的现象，很多人不能相信身边的人，针对这种现象你怎么看?

唐太宗诏令颜师古、孔颖达等考定五经文字，并对五经经义进行统一解释，由皇帝钦定，题名为()，颁行天下，成为儒生学习的正宗课本，也是科举考试的依据。

当x→0时，若有ln(cos)～Axk，则A=_，k=_．

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已知A，B为三阶矩阵，且秩(B)=2，秩(AB)=1．试求AX=0的通解．

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设三阶方阵A，B满足关系式A-1BA=6A+BA，且则B=__________。

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当x→0时，若有ln(cos)～Axk，则A=_____________，k=_____________．

当x→0时，若有ln(cos)～Axk，则A=_，k=_．