设证明向量组α1，α2，…，αn与向量组β1，β2，…，βn等价．

admin2021-02-25 50

问题设

证明向量组α₁，α₂，…，α_n与向量组β₁，β₂，…，β_n等价．

选项

答案方法一：显然β₁，β₂，…，β_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，又β₁+β₂+…+β_n=(n-1)(α₁+α₂+…+α_n)，即α₁+α₂+…+α_n=[*]与(β₁+β₂+…+β_n)．从而可得 [*] 这说明α₁，α₂，…，α_n也可由β₁，β₂，…，β_n线性表示，所以向量组α₁，α₂，…，α_n与向量组β₁，β₂，…，β_n等价．方法二：令B=(β₁，β₂，…，β_n)，A=(α₁，α₂，…，α_n)，则由已知可得向量组β₁，β₂，…，β_n可由向量组α₁，α₂，…，α_n线性表示，且有B=AK，其中 [*] 所以K可逆，于是有A=BK^-1，即向量组α₁，α₂，…，α_n可由向量组β₁，β₂，…，β_n线性表示，从而可得向量组α₁，α₂，…，α_n与向量组β₁，β₂，…，β_n等价．

解析

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考研数学二

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设证明向量组α1，α2，…，αn与向量组β1，β2，…，βn等价．

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设矩阵，B=P—1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。

[*]

=_________．

已知，设A=αTβ，其中αT是α的转置，则An=_____________．

已知四维列向量α1，α2，α3线性无关，若向量βi(i＝1，2，3，4)是非零向量且与向α1，α2,α3均正交，则向量组β1，β2，β3，β4的秩为()．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且试证：对任意实数k，在(a，b)内存在一点ξ，使得

已知向量组α1，α2，α3和β1，β2，β3，β4都是4维实向量，其中r(α1，α2，α3)＝2，r(β1，β2，β3，β4)＞1，并且每个βi与α1，α2，α3都正交．则r(β1，β2，β3，β4)＝

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e－x，则该微分方程为()．

(2008年)设n元线性方程组Aχ＝b，其中(Ⅰ)证明行列式｜A｜＝(n＋1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求χ1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

(2014年第60题)欲判断患者是否在1周前左右发生急性心肌梗死，最有价值的检查是

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下列行为中，不违反禁止权利滥用原则的是()。

公平理论认为，一个人在做出了成绩并取得报酬后，他不仅关心自己所得报酬的绝对值，而且关心自己所得报酬的()。

一般而言，把学习成败归因于何种因素对学习动机的激励作用最大()。

规模经济

设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导，则()．

A、 B、 C、 D、 C

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