设证明向量组α1，α2，…，αn与向量组β1，β2，…，βn等价．

admin2021-02-25 94

问题设

证明向量组α₁，α₂，…，α_n与向量组β₁，β₂，…，β_n等价．

选项

答案方法一：显然β₁，β₂，…，β_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，又β₁+β₂+…+β_n=(n-1)(α₁+α₂+…+α_n)，即α₁+α₂+…+α_n=[*]与(β₁+β₂+…+β_n)．从而可得 [*] 这说明α₁，α₂，…，α_n也可由β₁，β₂，…，β_n线性表示，所以向量组α₁，α₂，…，α_n与向量组β₁，β₂，…，β_n等价．方法二：令B=(β₁，β₂，…，β_n)，A=(α₁，α₂，…，α_n)，则由已知可得向量组β₁，β₂，…，β_n可由向量组α₁，α₂，…，α_n线性表示，且有B=AK，其中 [*] 所以K可逆，于是有A=BK^-1，即向量组α₁，α₂，…，α_n可由向量组β₁，β₂，…，β_n线性表示，从而可得向量组α₁，α₂，…，α_n与向量组β₁，β₂，…，β_n等价．

解析

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考研数学二

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设证明向量组α1，α2，…，αn与向量组β1，β2，…，βn等价．

考研数学二

已知，设A=αTβ，其中αT是α的转置，则An=_____________．

设f(x)在[a，b]上有二阶导数，且f’(x)＞0．(Ⅰ)证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使∫abf(x)dx=f(b)(ξ一a)+f(a)(b—ξ)；(Ⅱ)对(Ⅰ)中的ξ∈(a，6)，求．

设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关．(Ⅰ)证明：存在非零3维向量ξ，ξ既可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出；(Ⅱ)若α1=(1，－2，3)T，α2=(2，1，1)T，β1=(－2，1，4)T，β2=(－5，－3，5)T．求

设A是n阶矩阵，证明：(Ⅰ)r(A)＝1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A＝αβT；(Ⅱ)r(A)＝1且tr(A)≠0，证明A可相似对角化．

(2003年试题，十二)已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2b+3c=0l2：bx+2cy+3a=0l3：cx+2xy+3b=0试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0

设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3．(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值；(Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

设三阶方阵A＝[A1，A2，A3]，其中Ai(i＝1，2，3)为三维列向量，且A的行列式｜A｜＝－2，则行列式｜－A1－2A2，2A2＋3A3，－3A3＋2A1｜＝_______．

设三阶方阵A，B满足A－1BA=6A+BA，且A=，则B=________。

设3阶矩阵A的特征值为2，3，λ．如果｜2A｜=-48，则λ=______．

设三阶方阵A，B满足A—1BA=6A+BA，且，则B=______。

做为保育员首先必须具备两个条件：一是要()，二是要有高尚的职业道德。

A．暂时性和可逆性脊髓或马尾神经生理功能丧失B．椎管内腰骶神经根损伤C．脊髓前部损伤D．脊髓后部损伤E．血管损伤时脊髓中央先开始损伤，再向外周扩散马尾综合征是指

从业人员在服务的过程中，不符合客户至上要求的是()。

“八七”会议的召开，标志着党的工作已经由城市转移到农村。()

回避的类别包括()。

爱国主义的基本要求是()

设置文本框显示内容的属性是(　　)。

A、Bank’scurrentbaseratesarehigherthanthoseonsmalldeposits.B、Bank’scurrentbaseratesarelowerthanthoseonsmalld

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已知，设A=αTβ，其中αT是α的转置，则An=_____________．

设f(x)在[a，b]上有二阶导数，且f’(x)＞0．(Ⅰ)证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使∫abf(x)dx=f(b)(ξ一a)+f(a)(b—ξ)；(Ⅱ)对(Ⅰ)中的ξ∈(a，6)，求．

设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关．(Ⅰ)证明：存在非零3维向量ξ，ξ既可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出；(Ⅱ)若α1=(1，－2，3)T，α2=(2，1，1)T，β1=(－2，1，4)T，β2=(－5，－3，5)T．求

设A是n阶矩阵，证明：(Ⅰ)r(A)＝1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A＝αβT；(Ⅱ)r(A)＝1且tr(A)≠0，证明A可相似对角化．

(2003年试题，十二)已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2b+3c=0l2：bx+2cy+3a=0l3：cx+2xy+3b=0试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0

设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3．(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值；(Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

设三阶方阵A＝[A1，A2，A3]，其中Ai(i＝1，2，3)为三维列向量，且A的行列式｜A｜＝－2，则行列式｜－A1－2A2，2A2＋3A3，－3A3＋2A1｜＝_______．

设三阶方阵A，B满足A－1BA=6A+BA，且A=，则B=________。

设3阶矩阵A的特征值为2，3，λ．如果｜2A｜=-48，则λ=______．

设三阶方阵A，B满足A—1BA=6A+BA，且，则B=______。

做为保育员首先必须具备两个条件：一是要()，二是要有高尚的职业道德。

A．暂时性和可逆性脊髓或马尾神经生理功能丧失B．椎管内腰骶神经根损伤C．脊髓前部损伤D．脊髓后部损伤E．血管损伤时脊髓中央先开始损伤，再向外周扩散马尾综合征是指

从业人员在服务的过程中，不符合客户至上要求的是()。

“八七”会议的召开，标志着党的工作已经由城市转移到农村。()

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爱国主义的基本要求是()

设置文本框显示内容的属性是( )。

A、Bank’scurrentbaseratesarehigherthanthoseonsmalldeposits.B、Bank’scurrentbaseratesarelowerthanthoseonsmalld

设置文本框显示内容的属性是(　　)。