设证明向量组α1，α2，…，αn与向量组β1，β2，…，βn等价．

admin2021-02-25 65

问题设

证明向量组α₁，α₂，…，α_n与向量组β₁，β₂，…，β_n等价．

选项

答案方法一：显然β₁，β₂，…，β_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，又β₁+β₂+…+β_n=(n-1)(α₁+α₂+…+α_n)，即α₁+α₂+…+α_n=[*]与(β₁+β₂+…+β_n)．从而可得 [*] 这说明α₁，α₂，…，α_n也可由β₁，β₂，…，β_n线性表示，所以向量组α₁，α₂，…，α_n与向量组β₁，β₂，…，β_n等价．方法二：令B=(β₁，β₂，…，β_n)，A=(α₁，α₂，…，α_n)，则由已知可得向量组β₁，β₂，…，β_n可由向量组α₁，α₂，…，α_n线性表示，且有B=AK，其中 [*] 所以K可逆，于是有A=BK^-1，即向量组α₁，α₂，…，α_n可由向量组β₁，β₂，…，β_n线性表示，从而可得向量组α₁，α₂，…，α_n与向量组β₁，β₂，…，β_n等价．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/l484777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设证明向量组α1，α2，…，αn与向量组β1，β2，…，βn等价．

考研数学二

设矩阵，B=P—1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。

，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

设有向量组(I)：α1＝(1，0，2)T，α2＝(1，1，3)T，α1＝(1，－1，a＋2)T和向量组(II)：β1＝(1，2，a＋3)T，β2＝(2，1，a＋6)T，β3＝(2，1，a＋4)T．试问：当a为何值时，向量组(I)与(II)等价?当以为何值

一个瓷质容器，内壁和外壁的形状分别为抛物线y=。把它铅直地浮在水中，再注入比重为3的溶液。问欲保持容器不沉没，注入液体的最大深度是多少?(长度单位为厘米)

设n阶方阵A的，n个特征值全为0，则()．

设A是3阶矩阵，特征值为1，一1，一2，则下列矩阵中可逆的是

已知，设A=αTβ，其中αT是α的转置，则An=_____________．

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且试证：(Ⅰ)存在，使f(η)=η；(Ⅱ)对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f′(ξ)一λ[f(ξ)一ξ]=1．

设f(x)在区间[a，b]上具有二阶导数，且f(a)=f(b)=0，f’(a)．f’(b)＞0．试证明：存在ξ∈(a，b)和η∈(a，b)，使f(ξ)=0及f"(η)=0．

设三阶方阵A，B满足A－1BA=6A+BA，且A=，则B=________。

在冰雪道路上行车时，车辆的稳定性降低，加速过急时车轮极易空转或溜滑。

实行分权的主要手段是()

体外循环手术病人术前应当停用的药物包括

血府逐瘀汤的组成中含有补阳还五汤的组成中含有

48岁妇女，绝经1年，阴道少许接触出血，查：子宫颈中度糜烂，宫体稍小，子宫颈刮片检查2次均阳性，阴道镜下宫颈活检阳性，应选择哪种方法排除子宫颈癌

某高速公路由于业主高架桥修改设计，工程师下令承包商停工1个月。就此，-承包商提出索赔。按照国际惯例，索赔能够成立的包括(　　)。

光在不同的介质中传播速度不同，在()中传播最快。

2009年1月6日，中国海军护航舰艇编队顺利抵达亚丁湾海域执行护航任务。亚丁湾位于()

设证明向量组α1，α2，…，αn与向量组β1，β2，…，βn等价．

考研数学二

设矩阵，B=P—1A*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。

，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

设有向量组(I)：α1＝(1，0，2)T，α2＝(1，1，3)T，α1＝(1，－1，a＋2)T和向量组(II)：β1＝(1，2，a＋3)T，β2＝(2，1，a＋6)T，β3＝(2，1，a＋4)T．试问：当a为何值时，向量组(I)与(II)等价?当以为何值

一个瓷质容器，内壁和外壁的形状分别为抛物线y=。把它铅直地浮在水中，再注入比重为3的溶液。问欲保持容器不沉没，注入液体的最大深度是多少?(长度单位为厘米)

设n阶方阵A的，n个特征值全为0，则()．

设A是3阶矩阵，特征值为1，一1，一2，则下列矩阵中可逆的是

已知，设A=αTβ，其中αT是α的转置，则An=_____________．

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且试证：(Ⅰ)存在，使f(η)=η；(Ⅱ)对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f′(ξ)一λ[f(ξ)一ξ]=1．

设f(x)在区间[a，b]上具有二阶导数，且f(a)=f(b)=0，f’(a)．f’(b)＞0．试证明：存在ξ∈(a，b)和η∈(a，b)，使f(ξ)=0及f"(η)=0．

设三阶方阵A，B满足A－1BA=6A+BA，且A=，则B=________。

在冰雪道路上行车时，车辆的稳定性降低，加速过急时车轮极易空转或溜滑。

实行分权的主要手段是()

体外循环手术病人术前应当停用的药物包括

血府逐瘀汤的组成中含有补阳还五汤的组成中含有

48岁妇女，绝经1年，阴道少许接触出血，查：子宫颈中度糜烂，宫体稍小，子宫颈刮片检查2次均阳性，阴道镜下宫颈活检阳性，应选择哪种方法排除子宫颈癌

某高速公路由于业主高架桥修改设计，工程师下令承包商停工1个月。就此，-承包商提出索赔。按照国际惯例，索赔能够成立的包括( )。

光在不同的介质中传播速度不同，在()中传播最快。

2009年1月6日，中国海军护航舰艇编队顺利抵达亚丁湾海域执行护航任务。亚丁湾位于()

设矩阵，B=P—1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。

某高速公路由于业主高架桥修改设计，工程师下令承包商停工1个月。就此，-承包商提出索赔。按照国际惯例，索赔能够成立的包括(　　)。