2. 考研
  3. 设二次型f(x1，x2，x1)=x12+x22+x32一2x1x2－2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形f=2y12+2y22+6y32，求常数a，b及所用正交变换矩阵Q．

设二次型f(x1，x2，x1)=x12+x22+x32一2x1x2－2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形f=2y12+2y22+6y32，求常数a，b及所用正交变换矩阵Q．

admin2020-12-17  66
问题 设二次型f(x1，x2，x1)=x12+x22+x32一2x1x2－2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形f=2y12+2y22+6y32，求常数a，b及所用正交变换矩阵Q．
选项
答案二次型f(x1，x2，x3)及其经正交变换后的标准形所对应的矩阵分别为 [*] 由题设可知A～A，故有 [*] 于是矩阵A的特征值为λ1=λ2=2，λ3=一1． 求解方程组(2E—A)x=0的基础解系，得λ1=λ2=2对应的特征向量为α1=(1，0，一1)T，α2=(1，一2，1)T． 求解方程组(一E—A)x=0的基础解系，得λ3=一1的特征向量α3=(1，1，1)T． 因α1，α2已经正交，故只需将α1，α2，α3单位化，得 [*]
解析
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考研数学三

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