设二次型f(x1，x2，x1)=x12+x22+x32一2x1x2－2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形f=2y12+2y22+6y32，求常数a，b及所用正交变换矩阵Q．

admin2020-12-17 51

问题设二次型f(x₁，x₂，x₁)=x₁²+x₂²+x₃²一2x₁x₂－2x₁x₃+2ax₂x₃通过正交变换化为标准形f=2y₁²+2y₂²+6y₃²，求常数a，b及所用正交变换矩阵Q．

选项

答案二次型f(x₁，x₂，x₃)及其经正交变换后的标准形所对应的矩阵分别为 [*] 由题设可知A～A，故有 [*] 于是矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=2，λ₃=一1．求解方程组(2E—A)x=0的基础解系，得λ₁=λ₂=2对应的特征向量为α₁=(1，0，一1)^T，α₂=(1，一2，1)^T．求解方程组(一E—A)x=0的基础解系，得λ₃=一1的特征向量α₃=(1，1，1)^T．因α₁，α₂已经正交，故只需将α₁，α₂，α₃单位化，得 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OCx4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x1)=x12+x22+x32一2x1x2－2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形f=2y12+2y22+6y32，求常数a，b及所用正交变换矩阵Q．

考研数学三

[2013年]当x→0时，用o(x)表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是()．

[2006年]证明当0＜a＜b＜π时bsinb+2cosb+πb>asina+2cosa+πa．

[2017年]若a0=1，a1=0，S(x)为幂级数的和函数．证明的收敛半径不小于1；

设X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，记EX=μ，DX=σ2，，DS＞0，则

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系

设随机变量X与Y独立，且X～B(1，)，Y～N(0，1)，则概率P｛XY≤0｝的值为

设是f(x)的一个原函数，对于下述两个反常积分M=∫0+∞x4f’(x)dx，N=∫0+∞x3f"(x)dx，正确的结论是()

累次积分dθ∫0cosθrf(rcosθ，rsinθ)dr等于()．

设总体X～N(a，σ2)，Y～N(b，σ2)相互独立，分别从X和Y中各抽取容量为9和10的简单随机样本，记它们的方差为SX2和SY2，并记，则这四个统计量SX2，SY2，S122，SXY2中，方差最小者是()

设函数f(x)=(ex-1)(e2x一2)…(enx一n)，其中n为正整数，则f’(0)的值为()

下列冯谖的行为，体现民本思想的是

患者，女，30岁。白带增多伴阴道瘙痒3天。体格检查：阴道壁充血明显，表面覆有较多大量豆腐渣样分泌物，宫颈口见少量浆液性分泌物。该患者诊断首先考虑

男性，25岁，踢球时与人碰撞后发生左侧第5肋骨骨折，其最可能出现的特征性临床表现是

中小学校教室的外窗与室外运动场地边缘间的最小距离是：(2019年第41题)

下列各种合同中，属于单务合同的是(　　)。

下列关于FIDIC规定的咨询工程师道德准则的说法正确的有()。

下面对心智技能的描述不正确的是()。

在我国幼儿园的课程模式中，影响较大的两种模式是()。

"Down-to-earth"meanssomeoneorsomethingthatishonest,realisticandeasytodealwith.Itisapleasureto(31)______some

设二次型f(x1，x2，x1)=x12+x22+x32一2x1x2－2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形f=2y12+2y22+6y32，求常数a，b及所用正交变换矩阵Q．

考研数学三

[2013年]当x→0时，用o(x)表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是()．

[2006年]证明当0＜a＜b＜π时bsinb+2cosb+πb>asina+2cosa+πa．

[2017年]若a0=1，a1=0，S(x)为幂级数的和函数．证明的收敛半径不小于1；

设X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，记EX=μ，DX=σ2，，DS＞0，则

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系

设随机变量X与Y独立，且X～B(1，)，Y～N(0，1)，则概率P｛XY≤0｝的值为

设是f(x)的一个原函数，对于下述两个反常积分M=∫0+∞x4f’(x)dx，N=∫0+∞x3f"(x)dx，正确的结论是()

累次积分dθ∫0cosθrf(rcosθ，rsinθ)dr等于()．

设总体X～N(a，σ2)，Y～N(b，σ2)相互独立，分别从X和Y中各抽取容量为9和10的简单随机样本，记它们的方差为SX2和SY2，并记，则这四个统计量SX2，SY2，S122，SXY2中，方差最小者是()

设函数f(x)=(ex-1)(e2x一2)…(enx一n)，其中n为正整数，则f’(0)的值为()

下列冯谖的行为，体现民本思想的是

患者，女，30岁。白带增多伴阴道瘙痒3天。体格检查：阴道壁充血明显，表面覆有较多大量豆腐渣样分泌物，宫颈口见少量浆液性分泌物。该患者诊断首先考虑

男性，25岁，踢球时与人碰撞后发生左侧第5肋骨骨折，其最可能出现的特征性临床表现是

中小学校教室的外窗与室外运动场地边缘间的最小距离是：(2019年第41题)

下列各种合同中，属于单务合同的是( )。

下列关于FIDIC规定的咨询工程师道德准则的说法正确的有()。

下面对心智技能的描述不正确的是()。

在我国幼儿园的课程模式中，影响较大的两种模式是()。

"Down-to-earth"meanssomeoneorsomethingthatishonest,realisticandeasytodealwith.Itisapleasureto(31)______some

下列各种合同中，属于单务合同的是(　　)。