设二次型f(x1，x2，x1)=x12+x22+x32一2x1x2－2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形f=2y12+2y22+6y32，求常数a，b及所用正交变换矩阵Q．

admin2020-12-17 78

问题设二次型f(x₁，x₂，x₁)=x₁²+x₂²+x₃²一2x₁x₂－2x₁x₃+2ax₂x₃通过正交变换化为标准形f=2y₁²+2y₂²+6y₃²，求常数a，b及所用正交变换矩阵Q．

选项

答案二次型f(x₁，x₂，x₃)及其经正交变换后的标准形所对应的矩阵分别为 [*] 由题设可知A～A，故有 [*] 于是矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=2，λ₃=一1．求解方程组(2E—A)x=0的基础解系，得λ₁=λ₂=2对应的特征向量为α₁=(1，0，一1)^T，α₂=(1，一2，1)^T．求解方程组(一E—A)x=0的基础解系，得λ₃=一1的特征向量α₃=(1，1，1)^T．因α₁，α₂已经正交，故只需将α₁，α₂，α₃单位化，得 [*]

解析

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考研数学三

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设二次型f(x1，x2，x1)=x12+x22+x32一2x1x2－2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形f=2y12+2y22+6y32，求常数a，b及所用正交变换矩阵Q．

考研数学三

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[2017年]若a0=1，a1=0，S(x)为幂级数的和函数．证明(1－x)S’(x)－x(x)=0(x∈(－1，1))，并求S(x)．

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男孩，10个月，近日突然持续高热39℃，咳嗽、发憋、呼吸困难、发绀，皮肤有粟粒疹，X线显示均匀一致的粟粒状阴影，PPD试验(+++)，临床考虑（）

3～6个月幼儿补充氟的方法最好是

依照《建设工程施工合同(示范文本)》通用条款规定，施工合同履行中，如果发包人出于某种考虑要求提前竣工，则发包人应(　　)。

没有办清交接手续的会计人员，一律不得调动或者离职。()

自诉案件的被告人在刑事诉讼过程中可以对自诉人提起()。

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