设二次型f(x1，x2，x1)=x12+x22+x32一2x1x2－2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形f=2y12+2y22+6y32，求常数a，b及所用正交变换矩阵Q．

admin2020-12-17 58

问题设二次型f(x₁，x₂，x₁)=x₁²+x₂²+x₃²一2x₁x₂－2x₁x₃+2ax₂x₃通过正交变换化为标准形f=2y₁²+2y₂²+6y₃²，求常数a，b及所用正交变换矩阵Q．

选项

答案二次型f(x₁，x₂，x₃)及其经正交变换后的标准形所对应的矩阵分别为 [*] 由题设可知A～A，故有 [*] 于是矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=2，λ₃=一1．求解方程组(2E—A)x=0的基础解系，得λ₁=λ₂=2对应的特征向量为α₁=(1，0，一1)^T，α₂=(1，一2，1)^T．求解方程组(一E—A)x=0的基础解系，得λ₃=一1的特征向量α₃=(1，1，1)^T．因α₁，α₂已经正交，故只需将α₁，α₂，α₃单位化，得 [*]

解析

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考研数学三

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设二次型f(x1，x2，x1)=x12+x22+x32一2x1x2－2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形f=2y12+2y22+6y32，求常数a，b及所用正交变换矩阵Q．

考研数学三

[2013年]当x→0时，用o(x)表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是()．

[2017年]若a0=1，a1=0，S(x)为幂级数的和函数．证明的收敛半径不小于1；

设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，则下列向量中α1-α2，α1—2α2+α3，(α1-α3)，α1+3α2—4α3是导出组Ax=0的解向量的个数为()

设为正项级数，下列结论中正确的是()

设三阶矩阵A的特征值是0，1，一l，则下列选项中不正确的是()

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则

若级数收敛，发散，则()

[2009年]设X1，X2，…，Xn是来自二项分布总体B(n，P)的简单随机样本，[]和S2分别为样本均值和样本方差．记统计量[]则E(T)=___________．

试证明n维列向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是行列式其中αTi表示列向量αi的转置，i=1，2，…，n．

设(X，Y)服从二维正态分布，则下列说法不正确的是()．

“五权宪法”是孙中山法律思想的重要组成部分，孙中山认为的“五权”包括()。

放映PowerPoint2010幻灯片时激光笔的颜色是可以更改的。()

如果当事人在合同中约定的违约金低于造成的损失的，则当事人可以请求()予以增加。

从管理方式上看，在项目建设过程中()对工程项目的管理大都采用间接而非直接方式。

绩效考评的结果可以应用到人力资源管理的各个方面，此案例中的考核结果应用的是(　　)。人力资源管理的一项重要任务是将合适的人放在合适的岗位上，人员调配的重要依据是(　　)。

属于综合性自然保护区的是()。

Towardstheendofthe1990s,morethanadecadeandahalfafterDietCokewasfirstintroduced,saleofCocaCola’sbest-selli

We’ve_____sugar.AskMrs.Jonestolendussome.

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设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，则下列向量中α1-α2，α1—2α2+α3，(α1-α3)，α1+3α2—4α3是导出组Ax=0的解向量的个数为()

设为正项级数，下列结论中正确的是()

设三阶矩阵A的特征值是0，1，一l，则下列选项中不正确的是()

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则

若级数收敛，发散，则()

[2009年]设X1，X2，…，Xn是来自二项分布总体B(n，P)的简单随机样本，[*]和S2分别为样本均值和样本方差．记统计量[*]则E(T)=___________．

试证明n维列向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是行列式其中αTi表示列向量αi的转置，i=1，2，…，n．

设(X，Y)服从二维正态分布，则下列说法不正确的是()．

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绩效考评的结果可以应用到人力资源管理的各个方面，此案例中的考核结果应用的是( )。人力资源管理的一项重要任务是将合适的人放在合适的岗位上，人员调配的重要依据是( )。

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