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设二次型f(x1,x2,x1)=x12+x22+x32一2x1x2-2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形f=2y12+2y22+6y32,求常数a,b及所用正交变换矩阵Q.
设二次型f(x1,x2,x1)=x12+x22+x32一2x1x2-2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形f=2y12+2y22+6y32,求常数a,b及所用正交变换矩阵Q.
admin
2020-12-17
63
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
1
)=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
一2x
1
x
2
-2x
1
x
3
+2ax
2
x
3
通过正交变换化为标准形f=2y
1
2
+2y
2
2
+6y
3
2
,求常数a,b及所用正交变换矩阵Q.
选项
答案
二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)及其经正交变换后的标准形所对应的矩阵分别为 [*] 由题设可知A~A,故有 [*] 于是矩阵A的特征值为λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=一1. 求解方程组(2E—A)x=0的基础解系,得λ
1
=λ
2
=2对应的特征向量为α
1
=(1,0,一1)
T
,α
2
=(1,一2,1)
T
. 求解方程组(一E—A)x=0的基础解系,得λ
3
=一1的特征向量α
3
=(1,1,1)
T
. 因α
1
,α
2
已经正交,故只需将α
1
,α
2
,α
3
单位化,得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OCx4777K
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考研数学三
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