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设f(u,v)具有连续偏导数,且fu’(u,v)+fv’(u,v)=sin(u+v)eu+v,求y(x)=e-2xf(x,x)所满足的一阶微分方程,并求其通解。
设f(u,v)具有连续偏导数,且fu’(u,v)+fv’(u,v)=sin(u+v)eu+v,求y(x)=e-2xf(x,x)所满足的一阶微分方程,并求其通解。
admin
2017-01-13
23
问题
设f(u,v)具有连续偏导数,且f
u
’(u,v)+f
v
’(u,v)=sin(u+v)e
u+v
,求y(x)=e
-2x
f(x,x)所满足的一阶微分方程,并求其通解。
选项
答案
由y(x)=e
-2x
f(x,x),有y’(x)=一2e
-2x
f(x,x)+e
-2x
[f
1
’(x,x)+f
2
’(x,x)],由f
u
’(u,v)+f
v
’(u,v)=sin(u+v)e
u+v
可得f
1
’(x,x)+f
2
’(x,x)=(sin2x)e
2x
。 于是y(x)满足一阶线性微分方程 y’(x)+2y(x)=sin2x,通解为 y(x)=e
-2x
[f sin2x.e
2x
dx+c], 由分部积分公式,可得 [*]
解析
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考研数学二
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