首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续可导,f(1)=0,∫x1xf’(x)dx=2,证明:存在ζ∈[0,1],使得f’(ζ)=4。
设f(x)在[0,1]上连续可导,f(1)=0,∫x1xf’(x)dx=2,证明:存在ζ∈[0,1],使得f’(ζ)=4。
admin
2021-01-28
77
问题
设f(x)在[0,1]上连续可导,f(1)=0,∫
x
1
xf’(x)dx=2,证明:存在ζ∈[0,1],使得f’(ζ)=4。
选项
答案
由分部积分,得 ∫
0
1
xf’(x)dx=xf(x)|
0
1
-∫
0
1
f(x)dx=-∫
0
1
f(x)dx=2; 于是∫
0
1
f(x)dx=-2。 由拉格朗日中值定理,得f(x)=f(x)-f(1)=f’(η)(x-1),其中η∈(x,1), f(x)=f’(η)(x-1)两边对x从0到1积分,得∫
0
1
f(x)dx=∫
0
1
f’(η)(x-1)dx=-2, 因为f’(x)在[0,1]上连续,所以f’(x)在[0,1]上取到最小值m和最大值M, 由M(x-1)≤f’(η)(x-1)≤m(x-1)两边对x从0到1积分, 得-M/2≤∫
0
1
f’(η)(x-1)dx≤-m/2,即m≤4≤M, 由介值定理,存在ζ∈[0,1],使得f’(ζ)=4。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Zqx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量X和Y的联合分布函数为则随机变量X的分布函数F(x)为______.
设y=y(x)由x3+3x2y-2y3=2确定,求y=y(x)的极值.
求极限
设D是由曲线y=与直线y=x围成,则
化下述积分为极坐标系下的累次积分,则f(x,y)dy=__________.
设I=xydxdy,其中D由曲线y=,y=-x和y=所围成,则I的值为().
设总体X服从参数为λ(λ>0)的泊松分布,X1,X2,…,Xn+1为来自总体X的简单随机样本.记T=(Xi+1-Xi)2,则E(T)=().
已知三阶方阵A,B满足关系式E+B=AB,A的三个特征值分别为3,-3,0,则|B-1+2E|=_______________.
设随机变量X与Y相互独立,X服从参数为1的指数分布,Y的概率分布为P{Y=—1}=p,P{X=1}=1—p,(0<p<1),令Z=XY.p为何值时,X与Y不相关?
设某商品一周的需求量是X,其概率密度为f(χ)=若各周对该商品的需要相互独立.(Ⅰ)以Uk表示前k周的需求量,求U2和U3的概率密度f2(u)和f3(u);(Ⅱ)以Y表示三周中各周需求量的最大值,求Y的概率密度fY(y).
随机试题
氧气自动切割的必要条件之一是燃点要高于熔点。()
科斯定律的理论前提是
呼吸衰竭的血气诊断标准是
企业法律顾问的工作原则是()
某高速公路工程全长160km,跨甲、乙两省市,划分为甲1、甲2、甲3和乙1、乙2、五个施工合同段,并相应设置现场监理机构。请按照监理规范的要求选择适当的监理组织形式,画出监理组织结构图,并分析该组织模式的优缺点。
以下不属于员工动态特征的是()。
女性,80岁。慢性咳嗽咳痰20余年,冬季加重。近5年活动后气促。1周前感冒后痰多,气促加剧。近2天嗜睡。血白细胞18.6×109/L,中性粒细胞占90%,动脉血气:pH7.29,PaCO280mmHg,PaO247mmHg,BE-3.5mmol/L引起
二战后世界经济走向统一的过程中,仍然存在着多样性,出现了“两种体系、三种国家”,下列不属于社会主义国家经济类型的是()。
交管局要求司机在通过某特定路段时,在白天也要像晚上一样使用大灯,结果发现这条路上的年事故发生率比从前降低了15%。他们得出结论说:如果在全市范围内都推行该项规定会同样地降低事故发生率。以下哪项如果为真.最能支持上述论证的结论?
在TCP/IP网络中,主机A和主机B通过一路由器互联,提供两主机应用层之间通信的层是(248),提供机器之间通信的层是(249),具有IP层和网络接口层的设备是(250);在A与路由器和路由器与B使用不同物理网络的情况下,主机A和路由器之间传送的数据帧与路
最新回复
(
0
)