首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续可导,f(1)=0,∫x1xf’(x)dx=2,证明:存在ζ∈[0,1],使得f’(ζ)=4。
设f(x)在[0,1]上连续可导,f(1)=0,∫x1xf’(x)dx=2,证明:存在ζ∈[0,1],使得f’(ζ)=4。
admin
2021-01-28
54
问题
设f(x)在[0,1]上连续可导,f(1)=0,∫
x
1
xf’(x)dx=2,证明:存在ζ∈[0,1],使得f’(ζ)=4。
选项
答案
由分部积分,得 ∫
0
1
xf’(x)dx=xf(x)|
0
1
-∫
0
1
f(x)dx=-∫
0
1
f(x)dx=2; 于是∫
0
1
f(x)dx=-2。 由拉格朗日中值定理,得f(x)=f(x)-f(1)=f’(η)(x-1),其中η∈(x,1), f(x)=f’(η)(x-1)两边对x从0到1积分,得∫
0
1
f(x)dx=∫
0
1
f’(η)(x-1)dx=-2, 因为f’(x)在[0,1]上连续,所以f’(x)在[0,1]上取到最小值m和最大值M, 由M(x-1)≤f’(η)(x-1)≤m(x-1)两边对x从0到1积分, 得-M/2≤∫
0
1
f’(η)(x-1)dx≤-m/2,即m≤4≤M, 由介值定理,存在ζ∈[0,1],使得f’(ζ)=4。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Zqx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设且存在三阶非零矩阵B,使得AB=0,则a=________,b=________.
曲线y=(x≥0)与x轴围成的区域面积为__________.
yy"=1+y′2满足初始条件y(0)=1,y′(0)=0的解为____________.
设随机变量X服从参数为A的指数分布,令Y=求:(Ⅰ)P{X+Y=0};(Ⅱ)随机变量Y的分布函数;(Ⅲ)E(Y).
设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是三维线性无关的向量组,且Aα1=α1+3α2,Aα=5α1-α2,Aα3=α1-α2+4α3.(Ⅰ)求矩阵A的特征值;(Ⅱ)求可逆矩阵Q,使得Q﹣1AQ为对角矩阵.
设向量组α1,α2,α3线性无关,β1不可α1,α2,α3线性表示,而β2可由α1,α2,α3线性表示,则下列结论正确的是().
设f(x)二阶连续可导,g(x)连续,且则().
某机械工程师为了解多台同种仪器的精准度,抽取其中n台对某零件的同一物理量θ各检测一次,得到的测量结果分别为X1,X2,…,Xn。记录n次测量结果的误差分别为,(i=1,2,…,n),其概率密度为,假设Xi的绝对误差为。(Ⅰ)求Zi的概率密度;(Ⅱ)利用
设y(x)是微分方程y"+(x+1)y’+x2y=x的满足y(0)=0,y’(0)=1的解,并设存在且不为零,则正整数k=_________,该极限值=_________.
z=f(t,t2),其中f二阶连续可偏导,则=________.
随机试题
熔化极氩弧焊焊接铝及铝合金常采用的电源及极性是()。
ICP正常值
青霉素在治疗肺炎时宜联用的中药是
某单位承建一矿井的主井井筒,井筒净直径5.5m,深度685m,采用掘砌混合施工作业方式,施工中发生了下列几个事件:事件一:井筒提升采用的是3m3吊桶单钩提升,施工中吊桶的吊耳出现开裂,及时送往机修厂进行修理,由于没有备用吊桶,考虑4m3与3m3吊
出票人签发下列支票,银行应予以退票,并按票面金额处以5%但不低于1000元罚款的是()。
上市公司的股本总额不得低于人民币()万元。
一本书售价18元5角,这里的“元”、“角”是()。
长时间进行冰雪运动时,在膳食中,除补充维生素B外,还应补充()。
党的全国代表大会的职权主要是()。
MarriageMarriageistraditionallyconceivedtobealegallyrecognizedrelationship,betweenanadultmaleandfemale,that
最新回复
(
0
)