首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续可导,f(1)=0,∫x1xf’(x)dx=2,证明:存在ζ∈[0,1],使得f’(ζ)=4。
设f(x)在[0,1]上连续可导,f(1)=0,∫x1xf’(x)dx=2,证明:存在ζ∈[0,1],使得f’(ζ)=4。
admin
2021-01-28
103
问题
设f(x)在[0,1]上连续可导,f(1)=0,∫
x
1
xf’(x)dx=2,证明:存在ζ∈[0,1],使得f’(ζ)=4。
选项
答案
由分部积分,得 ∫
0
1
xf’(x)dx=xf(x)|
0
1
-∫
0
1
f(x)dx=-∫
0
1
f(x)dx=2; 于是∫
0
1
f(x)dx=-2。 由拉格朗日中值定理,得f(x)=f(x)-f(1)=f’(η)(x-1),其中η∈(x,1), f(x)=f’(η)(x-1)两边对x从0到1积分,得∫
0
1
f(x)dx=∫
0
1
f’(η)(x-1)dx=-2, 因为f’(x)在[0,1]上连续,所以f’(x)在[0,1]上取到最小值m和最大值M, 由M(x-1)≤f’(η)(x-1)≤m(x-1)两边对x从0到1积分, 得-M/2≤∫
0
1
f’(η)(x-1)dx≤-m/2,即m≤4≤M, 由介值定理,存在ζ∈[0,1],使得f’(ζ)=4。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Zqx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)(σ>0),且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为0.5,则μ=___________.
设函数f(x)=的导函数在x=0处连续,则参数λ的取值范围为___________.
设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是三维线性无关的向量组,且Aα1=α1+3α2,Aα=5α1-α2,Aα3=α1-α2+4α3.(Ⅰ)求矩阵A的特征值;(Ⅱ)求可逆矩阵Q,使得Q﹣1AQ为对角矩阵.
设向量组α1,α2,α3线性无关,β1不可α1,α2,α3线性表示,而β2可由α1,α2,α3线性表示,则下列结论正确的是().
设矩阵不可对角化,则a=.
[2001年]设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,Aij是A=[aij]n×n中元素aij的代数余子式.二次型记X=[x1,x2,…,xn]T,把f(x1,x2,…,xn)写成矩阵形式,并证明二次型f(x)的矩阵为A
设x3一3xy+y3=3确定隐函数y=y(x),求y=y(x)的极值.
举例说明多元函数连续不一定可偏导,可偏导不一定连续.
设z-f(x,y)=x2arctan=______.
求∫01xarctanxdx.
随机试题
皮样与表皮样囊肿的区别是
国际复兴开发银行提供的贷款主要为硬贷款。贷款是有利息的,还款期限通常在()之间,宽限期通常为3~5年。
扣缴义务人依法履行代扣,代收税款义务的,税务机关按照规定付给()代扣,代收手续费。
当债务人不履行债务时,债权人有权依法将抵押财产拍卖、变卖,以取得的价款优先受偿,而质押和留置财产不可以这样做。()
学习兴趣、求知欲属于什么动机?()
2009年,世界进入G2时代,中国应和美国共治世界。()
下列关于监察机关采取的搜查措施,说法错误的是:
将“幸福”传感器放在人体表面或植人人体。通过各项指标可测出人们每一刻的幸福指数。没有一个“幸福”传感器会是完美无缺的,而且也不需要。温度计被发明出来时也很不精确,但随着时间推移,温度计的设计日渐精致,现已是不可或缺的日用品。科学家们相信,“幸福”传感器也将
可以将Access数据库中的数据发布在Internet上的是
A、Peoplecametoseetheroleofwomeninthebusinessworld.B、KatharineplayedamajorpartinreshapingAmericans’mind.C、Am
最新回复
(
0
)