已知线性方程组有解(1，—1，1，—1)T。用导出组的基础解系表示通解。

admin2019-03-23 84

问题已知线性方程组

有解(1，—1，1，—1)^T。
用导出组的基础解系表示通解。

选项

答案将(1，—1，1，—1)^T代入第1个方程，可得λ=μ。已知方程组的一个特解为(1，—1，1，—1)^T，因此只需求出导出组的基础解系即可写出通解。对系数矩阵作初等行变换： [*] 如果2λ—1=0，则 [*] 于是得(1，—3，1，0)^T和[*]为导出组的基础解系，因此通解为 (1，—1，1，—1)^T+k₁(1，—3，1，0)^T+[*]，k₁，k₂是任意常数。如果2λ—1≠0，则 [*] 即得[*]为导出组的基础解系，此时通解为 (1，—1，1，—1)^T+[*]，k是任意常数。

解析

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