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已知线性方程组 有解(1,—1,1,—1)T。 用导出组的基础解系表示通解。
已知线性方程组 有解(1,—1,1,—1)T。 用导出组的基础解系表示通解。
admin
2019-03-23
55
问题
已知线性方程组
有解(1,—1,1,—1)
T
。
用导出组的基础解系表示通解。
选项
答案
将(1,—1,1,—1)
T
代入第1个方程,可得λ=μ。 已知方程组的一个特解为(1,—1,1,—1)
T
,因此只需求出导出组的基础解系即可写出通解。 对系数矩阵作初等行变换: [*] 如果2λ—1=0,则 [*] 于是得(1,—3,1,0)
T
和[*]为导出组的基础解系,因此通解为 (1,—1,1,—1)
T
+k
1
(1,—3,1,0)
T
+[*],k
1
,k
2
是任意常数。 如果2λ—1≠0,则 [*] 即得[*]为导出组的基础解系,此时通解为 (1,—1,1,—1)
T
+[*],k是任意常数。
解析
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考研数学二
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