2. 考研
  3. 设A，B为三阶矩阵，且AB=A－B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明： AB=BA；

设A，B为三阶矩阵，且AB=A－B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明： AB=BA；

admin2018-05-25  49
问题 设A，B为三阶矩阵，且AB=A－B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明：
AB=BA；
选项
答案由AB=A－B得A－B－AB+E=E，(E+A)(E－B)=E， 即E－B与E+A互为逆矩阵，于是(E－B)(B+A)－E=(E+A)(E－B)， 故AB=BA．
解析
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考研数学三

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