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  3. 曲线y=x(x—1)(2—x)与x轴所围成的平面图形的面积可表示为( )

曲线y=x(x—1)(2—x)与x轴所围成的平面图形的面积可表示为( )

admin2018-12-29  47
问题 曲线y=x(x—1)(2—x)与x轴所围成的平面图形的面积可表示为(    )
选项 A、一∫02x(x—1)(2—x)dx。
B、∫01x(x—1)(2—x)dx—∫12x(x—1)(2—x)dx。
C、一∫01x(x—1)(2—x)dx+∫12x(x—1)(2—x)dx。
D、∫02x(x—1)(2—x)dx。
答案C
解析 由于所求平面图形在x轴上、下方各有一部分，其面积为这两部分的面积之和，所以只要考查B、C两项中的每一部分是否均为正即可，显然C项正确。事实上，
S=∫02｜y｜dx=∫02｜x(x—1)(2—x)｜dx
=∫01｜x(x—1)(2—x)｜dx+∫12｜x(x—1)(2—x)｜dx
= —∫01x(x—1)(2—x)dx+∫12x(x—1)(2—x)dx，
故选C。
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考研数学一

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