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设A是2阶矩阵,p1,p2为线性无关的2维列向量,Ap1=0,Ap2=2p1+p2,则A的非0特征值为__________.
设A是2阶矩阵,p1,p2为线性无关的2维列向量,Ap1=0,Ap2=2p1+p2,则A的非0特征值为__________.
admin
2020-06-05
30
问题
设A是2阶矩阵,p
1
,p
2
为线性无关的2维列向量,Ap
1
=0,Ap
2
=2p
1
+p
2
,则A的非0特征值为__________.
选项
答案
1
解析
方法一 由已知条件Ap
1
=0可得A(2p
1
+p
2
)=2Ap
1
+Ap
2
=Ap
2
,而Ap
2
=2p
1
+p
2
,所以A(2p
1
+p
2
)=2p
1
+p
2
.而p
1
,p
2
线性无关,故2p
1
+p
2
≠0,再根据特征值的定义得矩阵A有非零的特征值1.
方法二 由于
A(p
1
,p
2
)=(Ap
1
,Ap
2
)=(0,2p
1
+p
2
)=(p
1
,p
2
)
注意到p
1
,p
2
线性无关,于是(p
1
,p
2
)
﹣1
A(p
1
,p
2
)=
,即A与
相似,故而A有非零特征值1.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OVv4777K
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考研数学一
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