设A是2阶矩阵,p1,p2为线性无关的2维列向量,Ap1=0,Ap2=2p1+p2,则A的非0特征值为__________.

admin2020-06-05  30

问题 设A是2阶矩阵,p1,p2为线性无关的2维列向量,Ap1=0,Ap2=2p1+p2,则A的非0特征值为__________.

选项

答案1

解析 方法一  由已知条件Ap1=0可得A(2p1+p2)=2Ap1+Ap2=Ap2,而Ap2=2p1+p2,所以A(2p1+p2)=2p1+p2.而p1,p2线性无关,故2p1+p2≠0,再根据特征值的定义得矩阵A有非零的特征值1.
方法二  由于
A(p1,p2)=(Ap1,Ap2)=(0,2p1+p2)=(p1,p2)
注意到p1,p2线性无关,于是(p1,p2)﹣1A(p1,p2)=,即A与相似,故而A有非零特征值1.
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