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设A是2阶矩阵，p1，p2为线性无关的2维列向量，Ap1＝0，Ap2＝2p1＋p2，则A的非0特征值为__________．
设A是2阶矩阵，p1，p2为线性无关的2维列向量，Ap1＝0，Ap2＝2p1＋p2，则A的非0特征值为__________．
admin
2020-06-05
52
问题
设A是2阶矩阵，p
1
，p
2
为线性无关的2维列向量，Ap
1
＝0，Ap
2
＝2p
1
＋p
2
，则A的非0特征值为__________．
选项
答案
1
解析
方法一 由已知条件Ap
1
＝0可得A(2p
1
＋p
2
)＝2Ap
1
＋Ap
2
＝Ap
2
，而Ap
2
＝2p
1
＋p
2
，所以A(2p
1
＋p
2
)＝2p
1
＋p
2
．而p
1
，p
2
线性无关，故2p
1
＋p
2
≠0，再根据特征值的定义得矩阵A有非零的特征值1．
方法二 由于
A(p
1
，p
2
)＝(Ap
1
，Ap
2
)＝(0，2p
1
＋p
2
)＝(p
1
，p
2
)
注意到p
1
，p
2
线性无关，于是(p
1
，p
2
)
﹣1
A(p
1
，p
2
)＝
，即A与
相似，故而A有非零特征值1．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OVv4777K
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考研数学一
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