设f(x)在x=a处可导，且f(a)≠0,则｜f(x)｜在x=a处( )。

admin2021-11-25 10

问题设f(x)在x=a处可导，且f(a)≠0,则｜f(x)｜在x=a处( )。

选项 A、可导
B、不可导
C、不一定可导
D、不连续

答案A

解析不妨设f(a)＞0,因为f(x)在x=a处可导，所以f(x)在x=a处连续，于是存在δ＞0，当｜x－a｜＜δ时，有f(x)＞0,于是

=f’(a)，即｜f(x)｜在x=a处可导，同理当f(a)＜0时，｜f(x)｜在x=a处也可导，选A.

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