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admin
2011-12-29
42
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考研数学一
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(1997年)设y＝＝_______．
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(2008年试题，二)曲线了的拐点坐标为_________．
曲线y=∫0xtantdt(0≤x≤)的弧长s=________．
如图1－3－2，曲线C的方程为y＝f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2＋x)f’’’(x)dx．
设非负函数y＝y(x)(x≥0)满足微分方程xy"－y’＋2＝0．当曲线y＝y(x)过原点时，其与直线x＝1及y＝0围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．
(2002年试题，十)设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数，且f(0)≠0f’(0)≠0，fn(0)≠0．证明：存在唯一的一组实数λ1，λ2，λ3，使得当h→0加时，λ1f(h)+λ2f(2h)+λ3f(3h)-f(0)是比h2高阶的无穷小．
计算∫Ly2dx，其中L为半径为a，圆心为原点，方向取逆时针方向的上半圆周．
设k＞0，讨论常数k的取值，使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．
设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t-sint，y=φ(t)=1-cost(0≤t≤2π)。(Ⅰ)求证：由L的参数方程可以确定连续函数y=y(x)，并求它的定义域；(Ⅱ)求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积V。
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