设A为2阶矩阵,P=(a,Aa),其中a是非零向量且不是A的特征向量. 若A2a+Aa-6a=0.求P-1AP,并判断A是否相似于对角矩阵.

admin2021-01-19  32

问题 设A为2阶矩阵,P=(a,Aa),其中a是非零向量且不是A的特征向量.
若A2a+Aa-6a=0.求P-1AP,并判断A是否相似于对角矩阵.

选项

答案设P-1AP=B,则AP=PB,即 A(a,Aa)=(Aa,A2a)=(Aa,6a-Aa)=(a,Aa)[*] 所以P-1AP=B=[*],即A~B.由[*] 得λ-1=-3.λ2=2.因为λ-1≠λ2,所以B可以相似对角化,则A可以相似对角化.

解析
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