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  3. 如图1—3—13，曲线段的方程为y＝f(x)，函数f(x)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积分∫0axf’(x)dx等于

如图1—3—13，曲线段的方程为y＝f(x)，函数f(x)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积分∫0axf’(x)dx等于

admin2021-01-19  45
问题 如图1—3—13，曲线段的方程为y＝f(x)，函数f(x)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积分∫0axf’(x)dx等于
选项 A、曲边梯形ABOD的面积．
B、梯形ABOD的面积．
C、曲边三角形ACD的面积．
D、三角形ACD的面积．  
答案C
解析 因为∫0axf’(X)dx＝∫0axdf(x)＝xf(x)｜0a－∫0af(x)dx＝af(a)－∫0af(x)dx，其中af(a)是矩形ABOC的面积，∫0af(x)dx为曲边梯形ABOD的面积，所以∫0axf’(x)dx为曲边三角形ACD的面积．
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考研数学二

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