设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A)2=kA．

admin2018-05-22 57

问题设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A^*)²=kA^*．

选项

答案因为r(A)=n-1，所以r(A^*)=1，于是A^*=[*](b₁，…，b_n)，其中α=[*]为非零向量，故 (A^*)²=[*](b₁… b_n)[*](b₁ …b_n)=kA^*，其中k=[*]a_ib_i．

解析

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