求方程(x+2)e1／x-k=0不同实根的个数，其中k为参数。

admin2022-06-22 7

问题求方程(x+2)e^1／x-k=0不同实根的个数，其中k为参数。

选项

答案[*] [*] 得驻点x=-1，x=2及不可导点x=0。当x<-1时，f′(x)>0；当-1＜x＜0时，f′(x)＜0；当0＜x＜2时，f′(x)＜0；当x＞2时，f′(x)＞0。且 [*] 其大致图形如图(a)所示(此题不涉及凹凸性，考生可不必研究f″(x))。结合图形，讨论如下： ①当f(-1)=[*]<0且f(2)=[*]>0，即[*]时，方程无实根(如图(b))； ②当[*]，即k<0时，方程有且仅有一个实根(如图(c))； ③当k=0或[*]时，方程有且仅有一个实根且分别为x=-2，x=-1，x=2(分别如图(d)，图(e)，图(f))； ④当0＜k＜1／e时，方程恰有2个不同实根，分别位于(-2，-1)与(-1，0)内(如图(g))； ⑤当[*]，方程恰有2个不同实根，分别位于(0，2)与(2，+∞)内(如图(h))。 [*]

解析

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考研数学一

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