2. 考研
  3. (97年)设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1＝(一1，－1，1)T，α2＝1，－2，－1)T． (1)求A的属于特征值3的特征向量； (2)求矩阵A．

(97年)设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1＝(一1，－1，1)T，α2＝1，－2，－1)T． (1)求A的属于特征值3的特征向量； (2)求矩阵A．

admin2021-01-25  41
问题 (97年)设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1＝(一1，－1，1)T，α2＝1，－2，－1)T．
    (1)求A的属于特征值3的特征向量；
    (2)求矩阵A．
选项
答案(1)设A的属于特征值3的特征向量为α3＝(χ1，χ2，χ3)T．因对于实对称矩阵，属于不同特征值的特征向量相互正交，所以α1Tα3＝0，α2Tα3＝0，即(χ1，χ2，χ3)T是齐次方程组[*]的非零解． 解上列方程组，得其基础解系为ξ＝(1，0，1)T．因此A的属于特征值3的特征向量为 α＝k(1，0，1)T(k为任意非零常数) (2)令矩阵 [*]
解析
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考研数学三

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