(97年)设3阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3;矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别是α1=(一1,-1,1)T,α2=1,-2,-1)T. (1)求A的属于特征值3的特征向量; (2)求矩阵A.

admin2021-01-25  40

问题 (97年)设3阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3;矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别是α1=(一1,-1,1)T,α2=1,-2,-1)T
    (1)求A的属于特征值3的特征向量;
    (2)求矩阵A.

选项

答案(1)设A的属于特征值3的特征向量为α3=(χ1,χ2,χ3)T.因对于实对称矩阵,属于不同特征值的特征向量相互正交,所以α1Tα3=0,α2Tα3=0,即(χ1,χ2,χ3)T是齐次方程组[*]的非零解. 解上列方程组,得其基础解系为ξ=(1,0,1)T.因此A的属于特征值3的特征向量为 α=k(1,0,1)T(k为任意非零常数) (2)令矩阵 [*]

解析
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