首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A∈Pn×n. (1)证明与A可交换的矩阵集合C(A)构成Pn×n的一个子空间. (2)当A=时,求C(A)的维数和一组基.
设A∈Pn×n. (1)证明与A可交换的矩阵集合C(A)构成Pn×n的一个子空间. (2)当A=时,求C(A)的维数和一组基.
admin
2020-09-25
111
问题
设A∈P
n×n
.
(1)证明与A可交换的矩阵集合C(A)构成P
n×n
的一个子空间.
(2)当A=
时,求C(A)的维数和一组基.
选项
答案
(1)E
n
∈C(A),所以C(A)非空.设任意B,C∈C(A),则AB=BA,AC=CA,从而可得A(B+C)=AB+AC=BA+CA=(B+C)A,所以B+C∈C(A). 任取k∈R,则A(kB)=k(AB)=k(BA)=(ka)A,所以kB∈C(A).从而可得C(A)对于加法和数乘均封闭,所以C(A)是P
n×n
的一个子空间. (2)任意B∈C(A),则AB=BA,由矩阵运算可知B是对角矩阵;反之,任一对角矩阵B都与A可换,从而可得B∈C(A),所以C(A)是由对角矩阵组成的.所以 [*] 是C(A)的一组基,并且维数为n.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jWx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知方程组无解,则a=_______.
二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2。的秩为_________.
设A=,B是3阶非零矩阵,且AB=O,则a=________
已知矩阵,若线性方程组Ax=b有无穷多解,则a=________.
设A是三阶实对称矩阵,E三阶单位矩阵,若A2+A=2E,且|A|=4,则二次型xTAx的规范形为()
(2013年)设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0且=2,证明:(I)存在a>0,使得f(a)=1;(Ⅱ)对(I)中的a,存在ξ∈(0,a),使得f’(ξ)=。
(14年)设函数f(χ),g(χ)在区间[a,b]上连续,且f(χ)单调增加,0≤g(χ)≤1.证明:(Ⅰ)0≤∫aχg(t)dt≤(χ-a),χ∈[a,b](Ⅱ)f(χ)dχ≤∫abf(χ)g(χ)dχ.
[2003年]设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(-∞,+∞)内满足以下条件:f/(x)=g(x),g’(x)=f(x),且f(0)=0,f(x)+g(x)=2x.求出F(x)的表达式.
[2004年]二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x2)2的秩为_________.
随机试题
关于反竞争性抑制剂的正确阐述是
纵隔疾病首选的影像学检查方法是
某幢写字楼,土堆面积4000m2,总建筑面积为9000m2,建成于1990年10月1日,土地使用权年限为1995年10月1日——2035年10月1日,土地使用权出让合同中未约定到期后不可续期。现在获得类似的40余年土地使用权价格为2000元/m2,建筑物重
有一列500m火车正在运行。若距铁路中心线600m处测得声压级为70dB,距铁路中心线1200m处有居民楼,则该居民楼的声压级是()dB。
()是确定利害关系者对于交流和沟通的要求——谁需要信息,需要什么样的信息,何时需要信息以及应怎样将信息传递到他们手中。
沥青路面检测中除平整度、纵断高程、厚度外,还应检测()。
契约型基金筹集的资金属于()。
以下()策略不是按营销渠道模式分类。
简述幼儿口语表达能力的发展特点。(山西)
AloeVitaminHandCreamArichyetlightweightnon-greasytexturethatactslikeagloveprovidingprotectionagainstharmfu
最新回复
(
0
)