设A∈Pn×n． (1)证明与A可交换的矩阵集合C(A)构成Pn×n的一个子空间． (2)当A=时，求C(A)的维数和一组基．

admin2020-09-25 150

问题设A∈P^n×n．
(1)证明与A可交换的矩阵集合C(A)构成P^n×n的一个子空间．
(2)当A=

时，求C(A)的维数和一组基．

选项

答案(1)E_n∈C(A)，所以C(A)非空．设任意B，C∈C(A)，则AB=BA，AC=CA，从而可得A(B+C)=AB+AC=BA+CA=(B+C)A，所以B+C∈C(A)．任取k∈R，则A(kB)=k(AB)=k(BA)=(ka)A，所以kB∈C(A)．从而可得C(A)对于加法和数乘均封闭，所以C(A)是P^n×n的一个子空间． (2)任意B∈C(A)，则AB=BA，由矩阵运算可知B是对角矩阵；反之，任一对角矩阵B都与A可换，从而可得B∈C(A)，所以C(A)是由对角矩阵组成的．所以 [*] 是C(A)的一组基，并且维数为n.

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jWx4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A=，B是3阶非零矩阵，且AB=O，则Ax=0的通解是__________．
微分方程y＇=1+x+y2+xy2的通解为_________。
已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．
(14年)设随机变量X，Y的概率分布相同，X的概率分布为P{X＝0}＝，P{X＝1}＝，且X与Y的相关系数ρXY＝．(Ⅰ)求(X，Y)的概率分布；(Ⅱ)求P{X＋Y≤1}．
(1991年)试证明函数在区间(0，+∞)内单调增加．
(87年)求矩阵A＝的实特征值及对应的特征向量．
(97年)设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，I为n阶单位矩阵．(1)计算并化简PQ；(2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．
(98年)设向量α＝(a1，a2，…，an)T，β＝(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ＝0．记n阶矩阵A＝αβT．求：(1)A2；(2)矩阵A的特征值和特征向量．
设有两条抛物线y=nx2+1／n和y=(n+1)x2+1／(n+1)．记它们交点的横坐标的绝对值为an．求级数的和．
设有n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+α1x2)2+(x2+x2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数。试问：当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f(x1，x2，…，xn

随机试题

决策民主化的特征有()
平等原则是指()。
A、遗传性球形红细胞增多症B、地中海贫血C、遗传性椭圆形红细胞增多症D、免疫性血小板减少性紫癜E、自体免疫性溶血性贫血以皮肤黏膜及内脏出血为主要表现的疾病是()
工程量清单计价中，分部分项工程的综合单价由完成规定计量单位工程量清单项目所需(　　)等费用组成。
固定资产变动包括()。
外部培训具体应包括()。
请认真阅读下文，并按要求作答。一个小村庄的故事山谷中，早先有过一个美丽的小村庄。山上的森林郁(yù)郁葱葱，村前河水清澈(chè)见底，天空湛(zhàn)蓝，空气清新甜润。村里住着几十户人家。不知从什么时候起，家家有了锋利的斧
取保候审由检察机关执行。()
当前微机上运行的Windows属于（）。
Youmusthaveseenalotofinterestingmovies,______?

最新回复(0)

设A∈Pn×n． (1)证明与A可交换的矩阵集合C(A)构成Pn×n的一个子空间． (2)当A=时，求C(A)的维数和一组基．

考研数学三

设A=，B是3阶非零矩阵，且AB=O，则Ax=0的通解是__________．

微分方程y＇=1+x+y2+xy2的通解为_________。

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

(14年)设随机变量X，Y的概率分布相同，X的概率分布为P{X＝0}＝，P{X＝1}＝，且X与Y的相关系数ρXY＝．(Ⅰ)求(X，Y)的概率分布；(Ⅱ)求P{X＋Y≤1}．

(1991年)试证明函数在区间(0，+∞)内单调增加．

(87年)求矩阵A＝的实特征值及对应的特征向量．

(97年)设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，I为n阶单位矩阵．(1)计算并化简PQ；(2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

(98年)设向量α＝(a1，a2，…，an)T，β＝(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ＝0．记n阶矩阵A＝αβT．求：(1)A2；(2)矩阵A的特征值和特征向量．

设有两条抛物线y=nx2+1／n和y=(n+1)x2+1／(n+1)．记它们交点的横坐标的绝对值为an．求级数的和．

设有n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+α1x2)2+(x2+x2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数。试问：当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f(x1，x2，…，xn

决策民主化的特征有()

平等原则是指()。

A、遗传性球形红细胞增多症B、地中海贫血C、遗传性椭圆形红细胞增多症D、免疫性血小板减少性紫癜E、自体免疫性溶血性贫血以皮肤黏膜及内脏出血为主要表现的疾病是()

工程量清单计价中，分部分项工程的综合单价由完成规定计量单位工程量清单项目所需( )等费用组成。

固定资产变动包括()。

外部培训具体应包括()。

取保候审由检察机关执行。()

当前微机上运行的Windows属于（）。

Youmusthaveseenalotofinterestingmovies,______?

工程量清单计价中，分部分项工程的综合单价由完成规定计量单位工程量清单项目所需(　　)等费用组成。