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admin2020-05-16 63

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考研数学三

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设A为n阶可逆矩阵，若A有特征值λ0，则(A*)2＋3A*＋2E有特征值______．
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求二元函数f(x，y)=x4+y4—2x2一2y2+4xy的极值．
设随机变量X，Y独立同分布，且X～N(0，σ2)，再设U=aX+bY，V=aX一bY，其中a，b为不相等的常数．求：设U，V不相关，求常数(a，b之间的关系．
设η为非零向量，A＝，η为方程组AX＝0的解，则a＝______，方程组的通解为______．
设n维向量α=(a，0，…，0，a)T，a
计算曲面积分，其中S为有向曲面z＝x2＋y2(0≤z≤1)其法向量与z轴正向的夹角为锐角．
设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1．由y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．
已知f(x)=ax3+x2+2在x=0和x=一1处取得极值，求f(x)的单调区间、极值点和拐点．
设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1服从区间[0，6]上的均匀分布，X2服从正态分布N(0，22)，X3服从参数为3的泊松分布，则D(X1一2X2+3X3)=_____．

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