A是n×n矩阵，对任何n维列向量X都有AX=0．证明：A=O．

admin2019-03-12 40

问题 A是n×n矩阵，对任何n维列向量X都有AX=0．证明：A=O．

选项

答案由于对任何X均有AX=0，取X=[1，0，…，0]^T，由 [*] 得a₁₁=a₂₁=…-=a_n1=0．类似地，分别取X为e₁=[1，0，…，0]^T，e₂=[0，1，0，…，0]^T，…，e_n=[0，0，…，1]^T代入方程，可证每个a_ij=0，故A=O．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WuP4777K

考研数学三

相关试题推荐

设随机变量X～B(1，)，Y～E(1)，且X与Y相互独立，记Z=(2X一1)Y，(Y，Z)的分布函数为F(y，z)．试求：(Ⅰ)Z的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)F(2，一1)的值．
设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，记Y=n(X1一2X2)2+b(3X3—4X4)2，其中a，b为常数，已知Y～χ2(n)，则
假设随机变量X的密度函数f(x)=ce－λ｜x｜(λ＞0，一∞＜x＜+∞)，Y=｜X｜．求常数c及EX，DX；
设甲、乙两人随机决定次序对同一目标进行独立地射击，并约定：若第一次命中，则停止射击，否则由另一人进行第二次射击，不论命中与否，停止射击，设甲、乙两人每次射击命中目标的概率依次为0．6和0．5．设X，Y分别表示甲、乙的射击次数，求X与Y的相关系数ρXY．
设A是一个n阶方阵，满足A2＝A，R(A)＝r，且A有两个不同的特征值．(Ⅰ)试证A可对角化，并求对角阵A；(Ⅱ)计算行列式｜A－2E｜．
已知矩阵A＝和B＝相似，求a，b及一个可逆矩阵P，使P-1AP＝B．
①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维列向量组，记矩阵A=（α1，α2，…，αs），B=（β1，β2，…，βt）证明：存在矩阵C，使得AC=B的充分必要条件是r（α1，α2，…，αs；β1，β2，…，βt）=r（α1，α2，…，αs）
已知的任意两个特征向量都线性相关，则a=________．
已知α=(1，－3，2)T，β=(0，1，2)T，设矩阵A=αβT－E，则矩阵A最大特征值的特征向量是()
(Ⅰ)叙述二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微及微分的定义；(Ⅱ)证明下述可微的必要条件定理：设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则f’x(x0，y0)与f’y(x0，y0)都存在，且=f’x(x0，y0)△x+f’y(x0，y0)

随机试题

大翻锅操作主要是应用腕力。()
简述原始凭证审核的内容。
可引起阿米巴角膜炎的原虫是
关于妊娠合并糖尿病的描述中，下列指导错误的是
下列关于危险、有害因素辨识的说法中，不适用于机械设备危险、有害因素辨识的是()。
2016年10月20日，广东贵金属交易所与上海自贸区大宗商品跨境金融服务平台相关建设方签署战略合作协议，这是上海和广东两大自贸试验区首度在大宗商品贸易金融领域携手合作。()
建设法治国家，必须坚持依法治国、依法执政、依法行政共同推进，坚持（）一体建设。①法治国家②法治政府③法治社会④法制公民
小红装病逃学一天，大明答应为她保密。事后，知道事情底细的老师对大明说，我和你一样，都认为违背承诺是一件不好的事；但是，人和人交往，事实上默认一个承诺，这就是说真话，任何谎言都违背这一承诺。因此，如果小红确实装病逃学，那么，你即使已经承诺为她保密，也应该对我
Noonecouldcomeupwithaneasysolutiontothegovernment’spredicament—labor______whichiscausedbythewars.
A、Cropproductionbecameincreasinglyspecialized.B、Economicdepressionsloweredthepricesoffarmproducts.C、Newbankinglaw

最新回复(0)

A是n×n矩阵，对任何n维列向量X都有AX=0．证明：A=O．

考研数学三

设随机变量X～B(1，)，Y～E(1)，且X与Y相互独立，记Z=(2X一1)Y，(Y，Z)的分布函数为F(y，z)．试求：(Ⅰ)Z的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)F(2，一1)的值．

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，记Y=n(X1一2X2)2+b(3X3—4X4)2，其中a，b为常数，已知Y～χ2(n)，则

假设随机变量X的密度函数f(x)=ce－λ｜x｜(λ＞0，一∞＜x＜+∞)，Y=｜X｜．求常数c及EX，DX；

设A是一个n阶方阵，满足A2＝A，R(A)＝r，且A有两个不同的特征值．(Ⅰ)试证A可对角化，并求对角阵A；(Ⅱ)计算行列式｜A－2E｜．

已知矩阵A＝和B＝相似，求a，b及一个可逆矩阵P，使P-1AP＝B．

①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维列向量组，记矩阵A=（α1，α2，…，αs），B=（β1，β2，…，βt）证明：存在矩阵C，使得AC=B的充分必要条件是r（α1，α2，…，αs；β1，β2，…，βt）=r（α1，α2，…，αs）

已知的任意两个特征向量都线性相关，则a=________．

已知α=(1，－3，2)T，β=(0，1，2)T，设矩阵A=αβT－E，则矩阵A最大特征值的特征向量是()

(Ⅰ)叙述二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微及微分的定义；(Ⅱ)证明下述可微的必要条件定理：设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则f’x(x0，y0)与f’y(x0，y0)都存在，且=f’x(x0，y0)△x+f’y(x0，y0)

大翻锅操作主要是应用腕力。()

简述原始凭证审核的内容。

可引起阿米巴角膜炎的原虫是

关于妊娠合并糖尿病的描述中，下列指导错误的是

下列关于危险、有害因素辨识的说法中，不适用于机械设备危险、有害因素辨识的是()。

2016年10月20日，广东贵金属交易所与上海自贸区大宗商品跨境金融服务平台相关建设方签署战略合作协议，这是上海和广东两大自贸试验区首度在大宗商品贸易金融领域携手合作。()

建设法治国家，必须坚持依法治国、依法执政、依法行政共同推进，坚持（）一体建设。①法治国家②法治政府③法治社会④法制公民

Noonecouldcomeupwithaneasysolutiontothegovernment’spredicament—labor______whichiscausedbythewars.

A、Cropproductionbecameincreasinglyspecialized.B、Economicdepressionsloweredthepricesoffarmproducts.C、Newbankinglaw