在一长为l的线段上的随机掷两点，使这个线段分成三段，则这三段能构成三角形的概率为_______．

admin2019-03-12 81

问题在一长为l的线段上的随机掷两点，使这个线段分成三段，则这三段能构成三角形的概率为_______．

选项

答案[*]

解析如图1建立坐标系，题目中的线段即线段Ol(图中)，随机掷的两点坐标分别为X和Y，由题意知X与Y独立同分布，均服从区间(0，l)上的均匀分布，(X，Y)的概率密度为

所得到的3段线段长分别为min(X，Y)，｜X－Y｜，l－max(X，Y)，而{这3段能构成三角形}充要条件{这3段中任2段长度之和＞

}充要条件{这3段中任一段长度都＜

}故P{这3段能构成三角形}

其中G₁与G₂见图2中阴影部分．

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考研数学三

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