设随机变量X与Y相互独立，都服从均匀分布U(0，1)．求Z=|X—Y|的概率密度及

admin2019-03-12 53

问题设随机变量X与Y相互独立，都服从均匀分布U(0，1)．求Z=|X—Y|的概率密度及

选项

答案U=X—Y的概率密度为 f_U(u)=∫_-∞^+∞f_X(u+y)f_Y(y)dy=∫₀¹f_X(u+y)dy．当u≤一1或u≥1时，f_U(u)=0；当一1＜u≤0时，f_U(u)=∫₀¹f_X(u+y)dy=∫_-u¹1dy=1+u；当0＜u＜1时，f_U(u)=∫₀¹f_X(u+y)dy=∫₀^1-u1dy=1一u．即[*] 所以，Z=|X—Y|=|U|的概率密度为 f_Z(z)=f_U(z)+f_U(一z)=[*] 从而[*]

解析

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考研数学三

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