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设随机变量X与Y相互独立,都服从均匀分布U(0,1).求Z=|X—Y|的概率密度及
设随机变量X与Y相互独立,都服从均匀分布U(0,1).求Z=|X—Y|的概率密度及
admin
2019-03-12
55
问题
设随机变量X与Y相互独立,都服从均匀分布U(0,1).求Z=|X—Y|的概率密度及
选项
答案
U=X—Y的概率密度为 f
U
(u)=∫
-∞
+∞
f
X
(u+y)f
Y
(y)dy=∫
0
1
f
X
(u+y)dy. 当u≤一1或u≥1时,f
U
(u)=0; 当一1<u≤0时,f
U
(u)=∫
0
1
f
X
(u+y)dy=∫
-u
1
1dy=1+u; 当0<u<1时,f
U
(u)=∫
0
1
f
X
(u+y)dy=∫
0
1-u
1dy=1一u. 即[*] 所以,Z=|X—Y|=|U|的概率密度为 f
Z
(z)=f
U
(z)+f
U
(一z)=[*] 从而[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qfP4777K
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考研数学三
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