设矩阵A的伴随矩阵A*=，且ABA-1=BA-1+3E，其中E为四阶单位矩阵，求矩阵B。

admin2019-01-19 49

问题设矩阵A的伴随矩阵A^*=

，且ABA^-1=BA^-1+3E，其中E为四阶单位矩阵，求矩阵B。

选项

答案由AA^*=A^*A=|A|E，知|A|=|A|^n-1，因此有8=|A^*|=|A|³，于是|A|=2。在等式ABA^-1=BA^-1+3E两边先右乘A，再左乘A^*，得2B=A^*B+3A^*A，即 (2E—A^*)B=6E。于是 B=6(2E—A^*)^-1=[*]。

解析

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