2. 考研
  3. 设矩阵A的伴随矩阵A*=，且ABA-1=BA-1+3E，其中E为四阶单位矩阵，求矩阵B。

设矩阵A的伴随矩阵A*=，且ABA-1=BA-1+3E，其中E为四阶单位矩阵，求矩阵B。

admin2019-01-19  24
问题 设矩阵A的伴随矩阵A*=，且ABA-1=BA-1+3E，其中E为四阶单位矩阵，求矩阵B。
选项
答案由AA*=A*A=|A|E，知|A|=|A|n-1，因此有8=|A*|=|A|3，于是|A|=2。 在等式ABA-1=BA-1+3E两边先右乘A，再左乘A*，得2B=A*B+3A*A，即 (2E—A*)B=6E。 于是 B=6(2E—A*)-1=[*]。
解析
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考研数学三

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