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  3. 设A是n阶正定矩阵，证明：|E＋A|＞1．

设A是n阶正定矩阵，证明：|E＋A|＞1．

admin2021-09-16  4
问题 设A是n阶正定矩阵，证明：|E＋A|＞1．
选项
答案因为A是正定矩阵，所以A的特征值λ1＞0，λ2＞0，…，λn＞0，因此A＋E的特征值为λ1＋1＞1，λ2＋1＞1，…，λn＋1＞1，故|A＋E|＝(λ1＋1)(λ2＋1)…(λn＋1)＞1．
解析
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考研数学一

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